浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024高二上学期期中联考数学试题含答案内容：
2023学年第一学期嘉兴八校期中联考高二年级数学试题(2023年11月)考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分
一、选择题1：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线√5x-y+1=0的倾斜角是()A.30B.60C.120°D.1502.两条平行直线4：3x+4y-5=0与，：6x+8y-5=0之间的距离是()A.0B.C.1D.3.己知平面内两定点4，B及动点P,设命题甲是：“P4+P是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.在空间直角坐标系O-xz中，A(-L,0,0),B(1,2,-2),C(2,3,-2),则平面ABC的一个法向量为()A.(1,-1,0)B.(1,-1,10C.(1,0,-)D.(0,1,15.已知圆C:(x-)+(y+2)=r2(r> 0)与圆C2:(x-4)+(y-2)=16外切，则r的值为()A.1B.5C.9D.216.如图，在三棱锥O-ABC中，点P,Q分别是OA,BC的中点，0点D为线段PQ上一点，且PD=2D0,若记OA=a,OB=b,OC=c,已知椭圆++0=1(a> b> 0)的右焦点为F(co),点P.2在直线x=4上，3P1FQ,O为坐标原点，若OP.O0=3OF,则该椭圆的离心率为()A.月B.6c.D.53选择题Ⅱ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.已知椭圆C:￡+上=1，在下列结论中正确的是(）164A.长轴长为8B.焦距为4W5C.焦点坐标为(0,2W5D.离心率为5下列利用方向向量，法向量判断线，面位置关系的结论中，正确的是()A.两条不重合直线4,2的方向向量分别是a=(4,6,2),b=(2,3,),则4∥12B.两个不同的平面a,B的法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则a上BC.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),平面a的法向量为4=(6,4，-1)，则1⊥aD.直线1的方向向量4=(0,3,0)，平面a的法向量是M=(0,-5,0),则1∥&已知圆(x-)+y-2)=4与直线x+my-m-2=0,下列选项正确的是()A.直线过定点(-2，B.圆的圆心坐标为(1,2)C.直线与圆相交且所截最短弦长为2√互D.直线与圆可以相切已知椭圆Q:二+上=1,0是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，F,5是Q的两个94点()A,若△PFF的面积为S,则S的最大值为9B.若P的坐标为则过P的椭圆Q的切线方程为x+3√2y-9=04C.若过O的直线I交于不同两点A,B,设A,PB的斜率分别为k,k,则kk2=D.若A,B是椭圆Q的长轴上的两端点，P不与A,B重合，且AR,AP=0,BR,BP=0,则R点的轨迹方程为9×2+4y2=81三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.圆的方程为x2+y2-2x+6y+4=0,则该圆的半径为▲14.已知椭圆号+卫-1的左、右焦点分别为点R、F,若椭圆上顶点为点B,且FBS4 m为等边三角形，则m是▲15.己知空间向量a=(2,3,2),b=(1,1,2),则向量a在向量方上投影向量的坐标是16.在正方体ABCD-ABCD中，动点M在线段AC上，E,F分别为DD,AD的中点.若异面直线EF与BM所成角为B，则B的取值范围为▲一四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题10分)已知直线：r+2y+3■0，直线2：2x+y-1■0.其中a,b均不为0.(1)若⊥42，求的值：(2)若（∥2，求ab的值.18.(本题12分)已知a=(3,2,-1),b=(2,1,2).(1)求a与6夹角的余弦值：(2)当(ka+b)1(a-b)时，求实数k的值.19,(本题12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平而ABCD,E,F分别为AB,SC的中点.(1)证明：EF//平面SAD:(2)若SD=8,求平面DEF与平面EFS所成角的余弦值.20,(本圈12分)给定椭圆C:号+卡=1a> 6> 0,称圆心在原点0，半轻是、C的圆为椭圆C的准圆.已知椭圆C的一个焦点为F√，0，其短轴的一个端点到点F的距高为5(1)求椭圆C和其“准圆”的方程：(2)若点A,B是椭圆C的“准圆与x轴的两交点，P是椭圆C上的一个动点，求AP.BP的取值范围21.(本题12分)己知圆C的圆心在直线1：y=x上，并且经过点A(2,1)和点3,2)(1)求圆C的标准方程：(2》若直线m:x+y+1=0上存在点P,过点P作圆C的两条切线，切点分别为M,N,且∠MPW=90,求实数t的取值范固.22.(本题12分)已知点M到直线1：x=2的距离和它到定点F10)的距离之比为常数互(1)求点M的轨迹E的方程：(2)若点P是直线/上一点，过P作曲线E的两条切线分别切于点A与点B,试求三角形PAB面积的最小值.（二次曲线x2+2+C=0在其上一点xo%)处的切线为Arox+Byo+C=0)
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