河南省开封市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试卷含答案内容：
开封市2024届高三年级第一次模拟考试数学
9.设集合A=(xlx2-4=0},B={yly=x2-4},则
A.AnB=0
B.A∩B=A
C.AUB=B
D.AUB={-2,2}
注意事项：
10.气象意义上从春孕进人夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃，现有甲、乙，
1,本试卷共4页，满分150分，考试时阿120分钟，容题前，考生务必将自己的姓名，考生
号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
丙、丁四地连续5天的日平均湿度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数），
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把客题卡上对应题目的答案标号涂黑，
A.甲地5个数据的中位数为24，众数为22
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将容案写在答题卡上对
B.乙地5个数据的中位数为25，平均数为24
应的容题区域内，写在本试卷上无效，
C.丙地5个数据的平均数为22，众数为22
3.考试结束后，将本试卷和容题卡一并交回，
D.丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
依据以上信息，能确定进人夏季地区的选项有
1.复平面内，(1一2i)(2+i)对应的点位于
11.已知圆M:(z-1)2+(y+2)2=2,直线1：x一3y+3=0,P是直线l上的动点，过点P
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
作圆M的切线PA,切点为A,则切线长IPA!取最小值时，下列结论正确的是
2.已知向量a=(m一1)，b=(1,m十2)，若a/%,则m=
A.IPAI-22
B.IPA|=√1o
A-1
B.1
C.-1-2
D.-1+√②
D.PA的方程可以是y=7x+1
3.记S。为停比数列{a,}的前n项和，若a,+a:十a,=l,a:+a:十a4=2,则S。=
C.PA的方程可以是y=一x十1
A.6
B.8
C.9
D.12
12.函数f(x)=cos(@x+若)(> 0)的图象向左平移受个单位长度后与原图象类于x轴对
4.若1oga+log:b=3,则a+b的最小值为
A.22
B.42
C.2√6
D.46
称，则下列结论一定正确的是
5,现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的4×100m接力赛，已知甲确定参加比赛且跑
B.f(x)的一个周期是x
第1棒或第4棒，乙不能跑第1格，则合适的选择方法种数为
A传)=-9
A.84
B.108
C.132
D.144
6.a,b为实数，则“a> b> 1、是“a十1nb> b十na、的
C.-)是偶函数
D.f儿u)在(0，元)上单调递减
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知O为坐标原点，过抛物线C1y2=8x焦点F的直线与C交于A,B两点，若|AF=AO,
1已知函数)-若是奇高数，且/份)-号则/02)一
则川AB|=
14.已知双曲线x2一my2=1(m> 0)的左、右焦点分别为F,F:,垂直于x轴的直线！经过F:
A.5
B.9
C.10
D.18
且与双曲线交于A,B两点，若|AB|=2,则cos∠AF:B=
8记f(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x。∈R,满足f(x。)=g(xa)且
f(xa)■g'(x),则称x。为函数f(x)与g(x)的一个“S点”，若函数f(x)=ax2一1与
1记△ABC的内角A,8C的对边分别为a66,者coC-号a=6,则c0A=
g(x)=In(ar)存在“S点”，则a=
A.e
B.2e
c
16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是等边三角形，SAL平面ABC,则四
D.3
面体SABC体积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。
21.(12分)
17.(10分)
已知函数f(x)=alnx-x+1且f(x)≤0.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知A=号，且nB十nC=2,
b+c
(1)求a的值：
(1)求a:
(2)证明：当x∈(o,受）时，sin-z> fx).
②)若△ABC的面积为停求△ABC的周长
18.(12分)
22.(12分)
已知数列
为等差数列，a1-3a1=6,且a:=6.
某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内
外游客.为了更好地配置“文化节“旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花
(1)求a,i
文化节“的静客进行了问卷润查，据统计，有号的人计划只参加菊花文化节”，其他人还想参加
(2)记S,为数列
的前n项和，求S.。
2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2
分，假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将颜
19.(12分)
率视为概率.
如图，在棱长为1的正方体ABCD一A:B,C,D,中，E为线段DD,的中点.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望：
(1)求四面体AB:CE的体积：
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该
(2)求平面AB,E与平面AB:C夹角的余弦值.
市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天
的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行“的概率为号，若
前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行“的概率为}，若前一天选择“观光电
车行”，后一天继续选择“观光电车行的概率为了，如此往复。
(》求甲第二天选择“单车自由行”的概率：
()求甲第对(n=1,2,,16)天选择“单车自由行”的概率P.,并帮甲确定在2024年“请
20.(12分)
明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数。
已知直线1：y-红+2k0)与椭圆C:手+多-1（阳> 6> 0）在第一象限交于A,B两
点，E为线段AB的中点，0为坐标原点，直线AB,OE的斜率之积为一2
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线1与x轴，y轴分别相交于M,N两点，且|MA1一|NBI,AB|-√6，求糖

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