2023年高三第一次学业质量评估（T8联考）数学试题含答案内容：
2024届高三第一次学业质量评价(T8联考)》数学试题
命题学校：华中师范大学第一附属中学
命脚人：王文莹堂尹友军方牡丹曹轩
审题人：王文莹
考试时间：2023年12月25日下午15：00-17：00
试卷满分：150分考试用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A=《x|1ogx< 1},B=《y|y=2〉，则
A.A∩B=☑
B.A∩B=A
C.AUB=R
D.AUB-A
2.已知复数：满足(x十2)i=2x一1，则复数元=
A.i
B.-i
C./5i
D.-5i
3.已知{an}为等差数列，m,n,p,g∈N,则“m十n=p十g”是“am十aw=ap十a,”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.直线x一y一1=0将圆(x一2)2十(y一3)=8分成两段，这两段圆弧的弧长之比为
A.1:2
B.1:3
C.1；5
D.3:5
5.设F为抛物线y2=2x的焦点，A,B,C为抛物线上的三个点，若FA+FB+FC=0,则
FA+FBI+FCI=秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民
进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究
表明化险结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为
0.01,则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为
A.0.96
B.0.97
C.0.98
D.0.99
.己知正数a,b,c满足ae“=blnb=elnc=1,则a,b,c的大小关系为
A.c< a< b
B.c< b< a
C.a< b< c
D.a< c< b
,一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房
A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房…以此类推，用m
表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则422a22:一aio=
月-2
A.1
B.-1
C.2
D.-2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时
间，10次坐公交车所花的时间分别为7,11,8,12,8,13,6,13,7,15（单位：min),10次骑自
行车所花时间的均值为15mi,方差为1，已知坐公交车所花时间X与骑自行车所花时
间Y都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X,Y分布中的参数，并利用信息技术
工具画出X和Y的分布密度曲线如图所示若小明每天需在早上8点之前到校，否则就
迟到，则下列判断正确的是
//min
A,坐公交车所花时间的均值为10，方差为3
B.若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有50%以上的可能性会迟到
C.若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车
D.若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车
0.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠DCB=120°，AB=2,BC=2,BA·BC=2,
则下列结果正确的是
A.∠ABC=45
B.AC=月
C.BD=3
D.△ADC的面积为E-
1.已知函数f(x)的定义域为R,则下面判断正确的是
A.若Hx∈R,f(x十1)> f(x),则函数f(x)在R上是增函数
B.若x,x∈R,|f(x)十f(x2)|≤sinx十sinx2,则函数f(x)是奇函数
C.若xx∈R,|f(x)一f(x)≤|sin工1一sinx|,则函数f(x)是周期函数
D.若Hx1,∈(-1,1且1≠x2,lf()-f(x:)< |sin1-sin|,则函数f(x)十
sinx在区间（一1,1）上单湖递增，函数f(x)一sinx在区间（一1,1）上单调递诚
2.如图，已知正三棱台ABC-A B C的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在
侧面BCC,B,内运动（包含边界），且AP与平面BCC,B,所成角的正切值为2反，点Q
为CC,上一点，且CQ=3QC,则下列结论中正确的有
A.正三棱台ABCA1BC的高为2E
B.点P的轨迹长度为π
,底面半径为号的圆柱可以放进校台内
C.高为46
D,过点A,B.Q的平面截该楼台内最大的球所得的截面面积为号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
3.已知单位向量a,b的夹角为60°，c=a+(1一1)b,若b·c=0,则1=
4.已知(1十x)5=ao十a1x十aex2十…十a5x,则as十2a4十4ag十8ag十16a1十32aa=
5.三棱锥PABC的每一个面都是边长为1的正三角形，以它的高PH所在直线为旋转
轴，将其旋转60°得到三棱锥PA’B’C‘,则两个三棱锥公共区域的体积为
6.已知双曲线号一苦-1a> 0.b> 0)的左，右焦点分别为F,F,若过点月的直线与双曲
线的左、右两支分别交于A,B两点，且AF,=BF,=25,又以双曲线的顶点为圆心，半
径为2厄的圆恰好经过双曲线虚轴的端点，则双曲线的离心率为

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