2023年湖南省长沙市长郡中学第一学期高二阶段性检测数学试卷含答案内容：
长郡中学2022级高二上期阶段性检测数学
命题人：李典芳」
王守磊
审题人：高家敏
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量
120分钟。满分150分。
第I卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.曲线y=e’cos x在x=0处的切线斜率为
A.0
B.1
C.2
D.-2
★2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2十a5十a8=18,则Sg=
A.36
B.45
C.54
D.63
3.圆C1:(x-2)2十(y+1)2=9与圆C2:(x+2)2+(y一2)2=8的位置关
系为
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
4.椭圆三+芳=1(a> b> 0)的两焦点为F、F,以
FF2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的
另两边，则椭圆的离心率是
A司
B.3-1
c号
D./5-1
★5.已知等比数列〔a的前n项和为S,且受=4，则2
7.已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表
面积为
A.32x
D.16/3x
27
a
C.16z
9
&.定义在(0.十∞)上的可导函数f(x,满足f()+22=兰，且
fo)=名若a=f日），b=f(n3).c=fn).则a,bc的大小关
系是
A.a> b> c
B.a> c> b
C.bc> a
D.c> b> a

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得
2分)
9.已知直线l1:x十(a一1)y+1=0,直线l2:a.x+2y+2=0,则下列结论正
确的是
A.在x轴上的截距为一1
B.l2过定点(0，一1)》
C.若l∥l2,则a=一1或a=2
D若4L6,则a=号
10.已知等差数列{aw}的首项为a1,公差为d,前n项和为S,若
S< S8< S,则下列说法正确的是
A.a1> 0> d
B.使得S.> 0成立的最大自然数n=18
C.as十ag< a1o十a11
D.三中最小项为
d10
11.若f(x)=lnx的图象在x=x1,x=x2(x1)处的切线分别为1，
l2,且1⊥2，则
A.1×2=1
B.x1+x2的最小值为2
C.直线U1,12在y轴上的截距之差的绝对值为2
D.直线1，l2在y轴上的截距之积可能为一1
12.已知F是抛物线C:y=2px(p> 0)的焦点，直线AB经过点F交抛物
线于A、B两点，则下列说法正确的是
A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
B.若AF=2FB,则直线AB的斜*k=3
C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y2=2px一p
D.若b=4.则AF+4BF的最小值为18
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
★13，双曲线一兰-1的左焦点到其渐近线的距离为
14,若函数f()=r-x十alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值
范围是
15,已知双曲线C若一若-1(a> 0,b> 0)的左，右顶点分别
为A、B,左焦点为F,P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A
的直线1与线段PF交于点M(异于P、F),与y轴交于点
N,直线MB与y轴交于点H,若HN=一3OH(O为坐标
原点)，则C的离心率为
16.用g(n)表示自然数n的所有正因数中最大的那个奇数，
例如：9的正因数有1,3、9，g(9)=9,10的正因数有1、2、，5、10，g(10)=
5.记S(n)=g(1)+g(2)+g(3)++g(2、),则
(1)S(4)=
:(2)S(n)=
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤)】
17.(本小题满分10分)
已知圆C:(x一2)2+y2=1.
(1)直线1过点P(3,2)且与圆C相切，求直线1的方程；：
(2)圆D:x2+y一3x一y=0与圆C交于A、B两点，求公共弦
长AB.
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