2023年广东省衡水金卷高三上学期12月联考数学试卷含答案内容：
2024届高三年级12月份大联考数学试题
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A={中=+2，B={> 9},则An(a,B=（)
A[-3,-2]
B.(-0,-3)U(-2,+0)
C.[-2,3]
D.(-0,-2)U(3,+0)
2.已知复数z=
则z在复平面内对应的点的坐标为
4i-1
告)c(
(告
3.已知a=(1,3),b=(2,5),则向量a在向量b上的投影向量为(
29
c
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x> 0时，f(x)=ar+1,若f(-2)=5,则不等式f(x)>
的
2
解集为(
(0W[
c(后+w
pou哈+m】
5.过抛物线，y=2px(p> 0)的焦点F作直线交抛物线于Ax√2p),B,-2√2p}两点，则p6.中就攻照田面的装本面只，巴昌面就格分为A系列、B系列、C茶，其中A系，的昌面就帝为：A,,
A·A2·A3·、,Ag所有规格的纸张的长度（以x表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为x:y=√2：1：
将A。纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A规格：将A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规
格：，如此对开至Ag规格现有A。,A,A2,A,,A纸各一张，己知A,纸的幅面面积为1m2,
则A。,A,A2,A,,Ag这9张纸的面积之和是(）
A5
2
&51
m
c255
m
D.25
m
256
512
128
256
7.已知P(x,)是1：x+y-6=0上一点，过点P作圆O:x+y2=16的两条切线，切点分别为A,B,
则当直线AB与/平行时，直线AB的方程为(
A.x+y=4
B.x+y=8
C.3x+3y=16
D.3x+3y=8
8函数f)=2x-2+nx,若fm)+f
=0,则3m+的最小值为()
A26
B.4
C.25
D.1
二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.一组互不相等的样本数据，。2，…，x·其平均数为下，方差为，极差为m,中位数为n,去掉最
大值后，余下数据的平均数为了，方差为s2,极差为m’,中位数为，则下列选项一定正确的有()
A.n=n’
B.r> T
C.s< s2
D.m=m’
10.函数f)=Asin(@r+)（A> 0,0> 0,网< )的部分图象如图所示，将函数f的图象上所有
点的横坐标变为原米的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移3个单位长度，得到函数g()的图象。
D.g(x)的单调递减区间是
3-
keZ
11.若[gM],(gM)分别为gM的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有()
A.l0g52.999< e08am
B.[lg M]z(lgM)
C.log 3> log:-1
D.log,3> log:5
12棱长为6的正四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，若点M为球面上的任意一点，则
OA.OB-(OB+OOM的取值可以为(
A.-2
B.3
C.5
D.9W5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f(x)=tan
品+P加> 0的最小正用期为2，则a
14圆锥侧面展开图为圆心角为直角，半径为2的扇形，则圆锥的体积为
15.在(a-y+z)’的展开式中，记yz项的系数为f0m,m,),若f6,22)=70
,则a的值为
16已如双雷线C,于若-a> 06> 0)的左，右张点分别为F,B,颜斜角为子的直线PE与双线C
在第一象限交于点P,若∠PFF2∠FPF,则双曲线C的离心率的取值范围为
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
已知数列{a}为等差数列，数列{b}为等比数列。b-么=2，b-b=6.
(1)求数列{b}的通项公式：
(2)设数列{a}的前n项和为S。,若S6=b,S2=b,求S.
18.(本小思满分12分)
已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且-2cCos2B=2 bcos Bcos C+a.
(1)求B:
(②)若AB边上的中线长为
,a=3,求△ABC的周长
19.(本小题满分12分)身高体重指数(BMⅡ)这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，
它的计算公式如下：身高体重指数(BMI)=体重(kg)÷身高(m)的平方成人的BMI数值低于185，
则体重过轻，在[18.5.24)则正常；在[24.28)为过重，在[28,32)为肥胖，不低于32为非常肥胖，且专家指
出最理想的体重指数是22某科研小组设计了一套方案：并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用
科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案半年后，分别在两组中各随机选取100人，BMI都分布在16,36
内，按BM1分成5组进行统计：16,20)，[20,24)，[24,28)，[28,32)，[32,36.统计后分别制成如下的
频率分布直方图
频串
0.09
组距
组距
0.075
0.08
0.060
b
0.025
0.03
0.020
0.01
162024283236BM0
162024283236BMi
科学饮食组
对照组
(1》求，b,并估计科学饮食组的80%分位数（结果精确到小数点后两位）：
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人，再从这25人中随机抽取2人，记其中“肥
胖”（不含非常肥脾）的人数为X,求X的分布列与数学期望.
20.(本小题满分12分)
如图，AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AD⊥AB,ADW/BC,AB=AD=3,AE=BC=6,

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