2023年福建省德化、永安、漳平三校协作高三上学期12月联考数学试题含答案与解析内容：
“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作
2023一2024学年第一学期联考
高三数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.若集合M={x-≤2，x∈N,B={x血x≤0以，则AnB的元素的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
京的虚部为()
1
2.复数z=
A.2
1
c
3.函数y=si血r-h+2的图象可能是（.
x2
4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2√2，c=4,C=45,则A的值可以为()
A.30°
B.60°
C.120
D.30°或150°
5.若向量a=(0,2,2),万=，0,2)，且(d+b)126,则d在6方向上的投影向量是（）
A.26
B.6
c.-6
D.-26
6.设4
2+,
222+1
b=
2202+1
2224+1
则下列说法中正确的是()
A.a< b
C.a2+b2≥2
D.+9=2
a b
7,我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1,2,3，，9填入3×3的方格内，使
D.直线x=是函数了()图象的对称轴
12
10.已知数列{an}中，41=1，a1=an+2、(neN),则下列结论正确的是()
A.44=13
B.{an}是递增数列
C.4o< 1000
D.a+=2an+1
11.已知函数f(x)的定义域为R,若g(x)+f(x)=1,且g(x+1),f(2-x)均为奇函数，则()
A.g(0)=-1
B.g(1)=0
C.g(2)=1
D.g(3)=0
12.如图，直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=60°，AB=AA=1,点
P是经过点B的半圆弧A,D上的动点（不包括端点），点？是经过点D的半圆弧BC上的动点（不包括
端点)，则下列说法正确的是()
D
B12
B
1
A.四面体PBCQ的体积的最大值为
3
B.BC.AP的取值范围是[0,4]
C.若二面角C-QB-C的平面角为B,则tan0>
2
D.若三棱锥P-BCQ的外接球表面积为S,则S∈4π，13π】
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）
1.已知角《的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，若其终边经过点P(-1,2),sn2a
cosa+7一
14.命题“3x∈R,ax2+ar+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是
15.设点P,P,P在⊙O上，若OR+OR+OR=0,则∠PBB=
16.已知无穷等差数列{a,}中的各项均大于0，且4++a,=8,则g-的范围为
a143
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数f(=25cos{爱+2sn(红+x)eosx-5
(1)当x∈
πT
42
求f(x)的最值，及取最值时对应的x的值：
(2)在△ABC中，A为锐角，且f(A)=√5，a=√5，b+c=2√5，求△ABC的面积.
18.己知函数f(x)=e-x2-a,x∈R的图象在x=0处的切线为y=ar,
(1)设g(x)=f(x)+x2-x,求g(x)的最小值：
(2》若（过> k对任意的x∈(0，+o)恒成立，求实数k的取值范围。
19.已知数列{a}的前n项和为S。,a=1,且2nS1-2(n+1)S。=n(n+1)(neN)
(1)求证：
数列
为等差数列：
（2)已知等差数列，}满足么=5，其前9项和为63.令，a友，设数列c,}的前n项和为工，求
20如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，BC=AB,AD11BC,
BC=2AD,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABCD.
、B
D
(I)设平面PAB⌒平面PCD=I,问：线段PB上是否存在一点E,使1I/平面ADE？
(2)平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值，
….