2023年重庆市第一中学校高三上学期12月月考数学试题含答案与解析内容：
2023年重庆一中高2024届12月月考数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结谏后，将答题卡交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
A[0,
B.[0,1)
c[*o[F时
2.已知p:双曲线c的方程为二-上
2
94
=1，g:双曲线C的渐近线方程为y=±。x,则(》
3
Ap是g的充要条件
B.p是g的充分不必要条件
Cp是g的必要不充分条件
D.P是g的既不充分也不必要条件
3.14:(a+sim30)x+y+1=0,2:x+(N5an120）y+2=0,若⊥h2,实数a的值为()
A
B.-5
5
1
D.
2
6
2
2tam22.50
sin86
4.设a=
1+c05950
1-an222.5o’6
1+cos86o’c=
V1-c05950’
则有()
A.b< a< c
B.a< e< b
C.c< b< a
D.b< c< a
5.已知在四面体P-ABC中，底面4BC是边长为√5的等边三角形，侧棱长都为√互，D为PA的中点，
则直线BP与直线CD所成角的余弦值为()
A.6
B.v6
D.v7
24
24
14
14
6.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课，若准备英语、物理、化学、地
理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，不同的排课方式有直线BP与直线CD所成角为锐角，则余弦值为
24
故选：B.
6.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课，若准备英语、物理、化学、地
理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，不同的排课方式有()
A216种
B.384种
C.408种
D.432种
【答案】D
【解析】
【分析】由数学、语文不能同时安排在下午，分为数学（连堂）或语文（连堂）安排在下午、数学、语文
都安排在上午，再应用盼步计数及排列组合求不同的排课方式：
【详解】由题意，数学、语文不能同时安排在下午，
若数学（连堂）安排在下午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在下午有CA:=8种，
再把余下的三科与语文（连堂）安排在上午，把上午看作四节课，则有A:=24种，
此时共有8？24192种；
若语文（连堂）安排在下午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在下午有CA:=8种，
再把余下的三科与数学（连堂）安排在上午，且数学不排上午的第一节课，
把上午看作四节课，数学只能安排在后三节有C=3种，其余三科全排有A=6种，
此时共有8×3×6=144种；
若数学、语文都安排在上午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在上午有C=4种，
将上午看作三节课，且数学不排上午的第一节课，有CA=4种，
再把余下的三科安排在下午作全排有A=6种，
此时共有4×4×6-96种；
综上，共有192+144+96-432种
故选：D
7.已知{a,}为正项等比数列，且an=1,若显数代y=-1-2hx+1,则
【分析】由等比数列的性质可得4a=aam=4aa=L=a0m=1,再由题意可得出
f八x)+/得=2，由倒序相加法可出答案
【详解】因为{an}为正项等比数列，且ao2=1,
所以4am3=a2a2on=4a30m=L=a0n=1,
1
11-x2
–2ln-+1=
+2nx+1,
+=2,
所以设S-f(a)+f（a)+.+f（a),
则S=f(a）+f(aom）+…+f八a),
所以两式相加可得：2S=2×2023,故S=2023,
故选：A
8.已知=5，=1，a6=0,尼++-=4,2-45.d+3=0,则啡-a的最大值为()
2+1
B.4
c.4+2
31
3
3
【答案】A
【解析】
【分析】由题意首先得出一为两外切的圆和椭圆上的两点间的距离，再由三角形三边关系将问题转换
为椭圆上点到另一个圆的圆心的最大值即可.
【详解】如图所示：
不妨设ā=0A=(N5,0.5=0丽=(0,1).0元=(mn),0而=(p,g),4(-50),
满足=5，=1，a6=0,
又++-=4，即m++m2+m-+2=4=2a> 2c=25=44,
由椭圆的定义可知点C在以4，A为焦点，长轴长为4的椭圆上运动，
a=2.c=5.b=Va2-c2=V4-3=1,
所以该梢圆方程为号+y2=1,
而2-46.d+3=0,即p2+g2-4q+3=0,即p2+(g-2)=1,
这表明了点D在圆x2+(y-2)=1上面运动，其中点E02)为圆心，r=1为半径，
又E-d=OC-0D=CD≤cE到+D|=lCE+1,等号成立当且仅当C,D,E三点共线，
故只需求CE的最大值即可，
因为点C+2=1在搠园上面运动，所以不妨设C(2c0s8,si血8)，
所以CE到=V√4cos28+(sim8-2)3=√41-sin20)+sin20-4sin9+4=V-3sim28-4sin9+8,
所以当sin日=-日CD,E二占线时

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