2023年江西省五市九校协作体高三上学期第一次联考数学试卷含答案内容：
江西省五市九校协作体2024届第一次联考数学试卷
命题：金溪一中
郎海海
陈长根

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.集合A=(xx≤3，xEN,若B三A且B≠A,则满足条件的集合B的个数为()
A.7
B.8
C.15
D.16
2.
已知复数z满足z(3-41)=4-2i,则日=（)
B.25
c.9
D.
将函数了)=600r+引@> 0)的图象向左平移号个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数0的
3.
最小值为()
A.
B.
4
c
D.
4.
已知椭圆c:
F+尔=1(> b> 0)的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆C
的离心率为()
A.
C.-1
2
D.-1
5,蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学杜团用数学软件制
作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形A®G,然后以点B
为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一
段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC
的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆孤…
以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长
度为()
A.44π
B.64π
C.70π
D.80π
6.已知向量a,6满足a.6+2=0,a+4=5,则反++的最大值为()
A.5v10
B.v1o
C.252
D.5
3
3
4
7.已知函数f()=x2-x2-号x-9列在区间(-∞，-3)，(1，+∞)上都单调递增，则实数a的取值范围
江西省五市九校协作体2024届第一次联考数学试卷
命题：金溪一中
郎海涛
陈长根

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.集合A=(xx≤3，xEN,若B三A且B≠A,则满足条件的集合B的个数为()
A.7
B.8
C.15
D.16
2.已知复数z满足z(3-4)=4-2i,则月=()
A.
B.25
C.
D.
3.将函数)-c©0+引@> 0)的图象向左平移号个单位长度后得到的函数为奇函数。则实数0的
3
最小值为()
B.
C.
D.
已知椭圆C:。+片=1(@> b> 0的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆C
4.
的离心率为()
A.
B.v2
C.-1
D.-1
2
5,蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学杜团用数学软件制
作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形AC然后以点B
为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一
段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC
的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆孤…
以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长
度为()
A.44π
B.64π
C.70π
D.80π
6.已知向量a,6满足d:6+2=0,a+4=5,则位++的最大值为()
A.5w0
3
B.4v10
C.25v2
D.5
3
4
7.已知函数f(x)=x2-x2-号x一9引在区间(-∞，-3)，(1，+∞)上都单调递增，则实数4的取值范围
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或滴算步骤
17.(本小题共10分)
已知在平而四边形ABCD中，AB=BC=CD=1,AD=2.
1)求2cosA-c0sC的值：
2)记△ABD与△CBD的面积分别为S和S,求+S的最大值
8.(本小题共12分)
n图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面FBC⊥平面ABCD,
FB=FC=BC=I,AB=2,G是CF的中点.
1)证明：BG∥平面AEF:
2)求直线AE与平面B即DF所成角的正弦值，
9.(本小题共12分)
甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则
本回合甲赢的概率为行，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立。经抽签决
3
定，第1回合由甲发球，
1)求第4个回合甲发球的概率：
2)设前4个回合中，甲发球的次数为X,求X的分布列及期望
….