2023年河北省廊坊市部分高中高三上学期期末数学试卷含答案内容：
2023-2024学年高三上学期期末考试数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考诚时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，
2速择通的作答：每小题达出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。写在议题
喜、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答：用荭字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
上的非荟题区减均无效。
4本基命题范田：高考范田。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1若复数牛品a∈R)为纯虚致，则a
A-1
B.O
C.1
D.2
2.已知集合A=(xx2-3x十2=0)，B={x|一1< x< 5,x∈N),则满足A写CB的集合C的个数为
A.8
B.7
C.4
D.3
3已知a=如1，b=动2,6=专an1,则
A.a> bc
B.b> c> a
C.b> ac
D.c> > a
4.现有四个函数：①y=xinz；②y=00S；③y=xlsinx:①y=zlcos的图象（部分）如图，则按照
从左到右图象对应的函数序号正确的一组是
e
图2
围3
图1
AD8②④
B①④③②
C.③①②④
D.③①①②
5.设a∈Z,且一7≤a< 0,若15m一a能被7整除，则a=
A-4
B.-5
C.-6
D.-7
6,如图所示，正四棱台ABCD-A,B,CD中，上底面边长为3，下底面边长为
6,体积为3Y2,点E在AD上且满足DE=2AB,过点E的平面。与平面
D,AC平行，且与正四棱台各面相交得到彼面多边形，则该截而多边形的周
长为意大利数学家斐波那契以免子繁殖数量为例，引人数列：1,1,2,3,5,8，，该数列从第三项起，每一项
都等于前两项之和，即a2一a+1十a(n∈N”),故此数列称为斐波那契数列，又称为“免子数列”，其通
项公式为a■
[（中）广-()门设n是不等式e【+5r-1-5r> +6的正整数
解，则n的最小值为
A.6
B.7
C.8
D.9
已知过抛物线C:y=2x的焦点F的直线l:与C交于A,B两点，直线AO,BO与直线l:y=x一3分
别相交于M,N两点，O为坐标原点，若MN=12D,则直线4的方程为
5
A2x-2y-1=0或22x-4y-11=0
B.2x-2y-1=0
C.2x-4y-1-0或22x-4y-11=0
D.22x-4y-11=0
、选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
设M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是
A若AM=A+号A花，则M是边BC的中点
B.若AM=2AB-AC,则M在边BC的延长线上
C.若AM=-BM-CM,则M是△ABC的重心
D.若Ai-号A店+号AC,则△MBC的面积是△ABC面积的号
已知a> 0,b> 0,且a十
6
=1,则
A号的最大值为号
Ba一b的最大值为一1
Cb+上的最小值为4
D.c+的最小值为站
已知圆锥的顶点为P,母线长为2，底面圆的一条直径AB长为2√3，C为底面圆周上不同于A,B的
一个动点，M为线段PC(不含端点)上一点，则下列说法正确的是
A△PAC面积的最大值为N3
B三棱锥C-PAB体积的最大值为1
C.存在点C,M,使得BCLAM
D.当C为AB的中点时，MA十MB的最小值为√5
已知曲线C,王-yl=1P()为C上一点，则
Ax的取值范国为[一2,2]
B.x十的取值范围为[1，十o∞)
C不存在点P(x0%),使得一2=一1
Dx-2%+5引的取值范围为(5,22+5]
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
某学校高三12个班级某次朗通比赛的得分情况如表，则第？5百分位数是
15,在平面直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为(1,1)，(2,2)，函数f(x)■
Asin(mr十p)(A> 0,0< a< ,pl< )的图象经过该等腰直角三角形的三个顶点，则f(x)的解
析式为f(x)=
r(x+1)e,x< 0,
16.已知函数f(x)=
(x+1)2
ex≥0，
若关于x的方程[f(x)]2一alf(x)|=0有3个不相等的实数根，
则实数a的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)】
已知数列(a.}是递增的等比数列，a1a4=32,a2十as=12.
(1)求数列(a.}的通项公式；
(2)若6=a,+1+1十D,求数列6.)的前n项和S…
18.(本小题满分12分)
在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 absin C=4AB·AC,b-te
(1)求sinA的值：
(2)求1的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC
(1)求证：PQ∥平面BCD:
(2)若BC⊥CD,AD⊥平面BCD,且BC=CD=DA,求直线BM与平面ABC所

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