2024年大连市高三上学期双基测试数学试卷含答案内容：
2024年大连市高三双基测试数学
命题人：安道波张伟家永任王治淳
校对人：安道波
注意事项：
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效
2.本试卷分第I参（选择题）和第Ⅱ卷（非迭择题）两部分，共150分，考试时
间120分钟.
第I卷
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求
1.已知集合A=,23,4.S到.B三2∈N
则A∩B=
A.{
B.{2,4
c.3,5
D.{1,3,5
2设拉数：品，则
A.0
3.1
C.2
D.3
3,在△ABC中，若AD=mDB,CD=1C+ACB,则2
3
c月
0.一3
2
4,在财务审计巾，我们可以用“本·福特定律”来将验数据是否进假.本福特定律指，
在一组没有人为然造的自然生成的数摇均为正实数)中，首位非等的数字是I心9这
九个事件不是等可能的具体来说，德机变量X是一组没有人为编话的首位非零数字，
堪P代z=)=g,k=2,9.则根据本·精特定锦，首位非$数学是1与首位
非安数字是8的概率之比约为（保留至整数，参考数拙：1g2=0.301,g3=0.477).
A.4
B.6
C.7D.8
5,已知曲线“C:(1og,2024)x2+(00g2024)y=1表示焦点在轴上的椭圆”的一
个充分非必要条件是1O.如图，右棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M、N、P分别是CD、C,C、
M
AA的中点，则
D
A.平面AM战正方体所得截面为等腰梯形
B,三棱锥D-MNB的体积为
12
C异面直线MN’yDP所成角的余弦值为而
10
D.AD⊥BM
11.已知A,B,C三个盘了，其中A盒了内装有2个红球，1个黄球和1个白球：B盒
子内装有2个红球，1个白球：C盘子内装有3个红球，2个黄球.若第一次先从A
盒子内随机抽取1个球，若取《出的球是红球放入A盒子中：若取日的球是黄球放入
B盒了中：若取出的球是白球放入C盒子中，第二次从第一次或入盒子中任取一
个球，则下列说法正确的是
A,在第一次抽到费球的条件下，第二次抽到红球的概率为)
B。第二次治到红球球的率为
C.如果第二次抽到的是红球，则它来自B号盒子的概率最人
D,如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不问的放
法有150种
12已知椭烟E:+广-1左焦点下，左顶点C,经过F的直线交椭题于AB两点（点
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A在第一象跟)，则下列说法正确的是
A.若示=2丽，则1的斜率k=
2
B.h+4B的最小值为号
C,以4为直径的圆与圆x之+y2=4相切
D.若直线AC,BC的斜苹为k,则6-}
三.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置
上)
13.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其
60%分位数为
频率
组距
0.1
0.04
05101520数据
14.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”
是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[Q,
段，去掉中间的区间段，，记为第一次操作：再将剩下的
@,,层，】分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：，
如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样
各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即
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是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之和小于
则操作的次数n的最
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大值为
(参考数据：
=0.1975,≈0.1317，=0.0878，
0.0585)
15.己知A(3,0),若点P是抛物线y2=8x上的任意一点，点Q是圆(x-2)+y2=1
上任意一点，则P
最小值是
PO
16,如图所示，在圆锥内放入两个球O1,O2,它们都与图锥相切（即与图锥的符条
线相切)，切点图分别为⊙C,⊙C2.这两个球都与平面相切，切点
分别为F,上F,丹德林(G.Dandelin)利用这个棋型证明了平面a
与圆锥侧面的交线为椭园，F,F为此循圆的刚个焦点，这两个球
包称为G.Dandelin双球，若医锥的每线与’它的轴的夹角为30°，
⊙C,⊙C的半径分别为2,5，点M为⊙C.上的一个定点，
点P为椭园上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达M的路
线长与线段P万的长之和的成小慎是
四.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程城演算步
17.(木小题满分10分)
已知函餐f)=血2x++cs2x,其中p水5
请从以下一个条件中仟选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：
①-正是f闭的个学点：②0)=1学：
(I)求P的值：（Ⅱ）当x牙时，者曲线y=)马直线=m恰有个
共点，求：的取值范困
注：如果选择条件①和条件②分别解容，按第一个解答计分
18.(本小题满分12分}
如图，多面体ABCDNM,四边形DBMN是起形，梯形
ABCD,AD /BC,DN⊥平面ABCD,∠CBD=,
2
E为AB中点，AD=BD=DN=2,BC=1.
(1)证明：AN∥平面MDK:
(TI)求平面MWC和平而AWVA所成角余弦值.

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