2024年广东省惠州市高三上学期第三次调研数学试卷含答案内容：
惠州市2024届高三第三次调研考试试
题数学
全卷满分150分，时间120分钟
2024.1
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写
在答题卡上。
2.作答单项及多项选择趣时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写
在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合愿目要求，选对得5分，选错得0分。
1.已知集合A=[x∈Nx2-x6< 0,B(0,1,2,3,则AnB=()
A.0,1}
B.《01,2
.(1
D.(1,2
2.设复数z满足z21=√3，z在复平面内对应的点为(x,y),则(】
A.(x-2)2+y2=√3
B.x2+(y-2)=V3
C.x2+(y-2)2=3
D.x2+(y+2)=3
3.对于数列(a,},“a,=kn+b”是“数列{a》为等差数列”的()
A充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分又非必要条件
D.充要条件
4.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()
R月
C.
n.月
5.将最小正周期为π的函数f(x)=2sin(2x-:)+1(@> 0)的图象向左平移个单位
长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()
A对称轴为x=-受k∈工
B.在[0，】内单调递增
C.对称中心为(-营号，1)，k∈2
D.在[0，】内最小值为1
6。设FR,是双曲线C三·发=1的左、右焦点，过点R作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为M.若MF:=√③，则双曲线C的离心率为()
A.③
B.
C.3
D.5
7.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可
见，摩如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五
面
体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为平行四边形，EF/面
ABCD,记该刍甍的体积为Y,三棱锥E-ABD的体积为V
B-a,Fb若款号则()
C选项：令2x+肾-低得x-君+受ke2,所以g)的对路中心为（君+受副小ka乙，C正确：
3
D选项：因为g0)=2sm子+1=5+l8月-2m+1=1-5,&o> e】
所以结合B中分析可得8()在[写内的最小值为写)1-5，D铅误
故选：C
6.【解析】由双曲线C号-卡-0> 0> 0，可得5（七，0，渐近线方程为y=t兰x,
如图所示，则焦点R到渐近线y-名x的距离为MR=
=b
ya’+b
在直角△MOF中，可得cos∠OFM=
,在△MFR中，由余弦定理
得MF=FF+MF-2 FFMF cos∠OFM
即36=4c2+b-2×2cbx2=4e2-36,所以2c2=3站，又由6=c2-a2,所
以2c2=32-a,可得c2=3a2,所以双曲线的离心率为e=二=5.故选：A
7.【解析】因为EF∥面ABCD,且底面ABCD为平行四边形，
所以Vw=Vo=V-e·所以g6,
所以领=a牛也
=,所以=a，=三，整理得a=26，即2=5，故选：B
a 2
8.【解析】A选项，因为g(x+1)为奇函数，故g()关于点1,0)中心对称，故g()=0,因为(x)=g'(x+),
故f(x)+a■g(x+1)+b,a,beR,f(x+2)-g1-x)=2,f(x)-g(3-x)=2,故
g(3-x)+2+a=g(x+)+b,令x=1,得g(2)+2+a=g(2)+b,故2+a=b,故g(3-x)=g(x+1)
f(x)=g(x+1)+2.∴(x)关于x=2轴对称，求得f(0)=g(3)+2=g(0)+2=2,所以f(x)一定不是
奇函数，故A错误：
B选项，g(x)关于点（山，0）中心对称，故g(1+x)+g1-x)=0,取导数得g’1+x)-g’1-x)=0,即
g'(+x)=g’1-x),所以g（x)关于x=1轴对称，故B错误：
C选项，由A选项分析可得(x)关于x=2轴对称，因为g(x+)为奇函数，则f(x)的一个对称中心为
(0,2).又因为f(x+2)-g(1-x)=2,所以(x+2)=f(-x),所以函数f(x)关于x=1轴对称，则
(2k,2)(k∈Z)是函数f(x)的对称中心，故C正确：
D选项，因为g()=0,g(x)关于x=2轴对称，所以g(3)=0,因为g(x)关于点(1,0)中心对称，周期为4，
所以g(2)+g(4)=g(2)+g(0)=0,故g(0)+g(2)+g(3)+g(4)=0,
所以∑g)=g()+g(2)+g(3)=g(2),而g(2)的值不确定，故D错误.故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
全部正确选项
ACD
ABD
ACD
CD
9.【解析】对于A,因为a> b,e> d,则a-b> 0,c-d> 0.
所以a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)> 0,即a+c> b+d,故A正确：
对于B,由a> b,假设0> a> b,有a2< b,又c< 0,所以a2c> bc,故B错误：
对于C,由a< b< 0,可知a2> ab,ab> b2,所以a2> ab> b2,故C正确：
对于D,因为a> b> c> 0,所以
_b+c_b+bc-ab-ac_cb-a< 0,所以名< +，故D正确.
aa+c
a(a+c)
a(a+c)
aa+c
故选：ACD.
10.【解析】对于A中，当x为有理数，可得D(x)=1,则D(D(x)=1,
当x为无理数，可得D(x)=0,则D(D(x)=I,所以D(D(x)=1,所以A正确：
对于B中，由解析式得D(x)的值域为{0，，所以B正确：
对于C中，当x为无理数，则x+1也为无理数，满足D(x)=D(x+)=0,所以C错误：
对于D中，当x为有理数，则x+1和-x-1也为有理数，满足D(x)=D(x+1)=D(-x-1)=1,所以D正
确.故选：ABD
1l.【解析】对于A,因为cos2A+cos2B=l,cos2A+sin2A=1所以sin2A=cos2B,所以sinA=cos,故A
选项正确：
对于B,由降零公式1+c24+c2B=1得c0s2A+cos2B=0,在三角形中有A+B=号或4-B=受，所
2
2
2
以B错误，
对于C,当A-B=时，Be0,受，
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