2024年湖北省恩施州高中教育联盟高二上学期期末考试数学试题含答案内容：
恩施州高中教育联盟2023年秋季学期高二年级期末考试数学
命题单位：恩施州高中教育联盟
命题人：利川一中董坤吴周伦
考试满分：150分
考试用时：120分钟
★视考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回容选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将客案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知复数x=1十i十十…十如，则川z■
A.0
B.1
C.2
D.5
2.已知集合A-{x∈Z-1≤x< 2},B={x∈N0≤x< 3},则A∩B=
A{-1,0,1,2)
B{0,1,2
C(0,1}
D.{1,2
3设R,R:为椭圆层十若-1的两个焦点，斜率不为0的直线过月交椭圆于A,B两点，则
△AFB的周长是
A.25
B.20
C.15
D.10
4.若A,B是相互独立事件，但不是互斥事件，则事件AUB的概率是
A.P(A)+P(B)
B.1-[1-P(A)][1-P(B)]
C.P(A)P(B)
D.1-P(A)P(B)
5.如图，这是一半径为4.8m的水轮示意图，水轮圆心O距离水面2.4m,已知水轮每60s逆时
针转动一图，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点P。)开始计时，则
A.点P距离水面的高度h(m)与t(s)之间的函数关系式为kh=4.8sin(
)
B点P第一次到达最高点需要10s
C在水轮转动的一圈内，有10s的时间，点P距离水面的高度不低于
4.8m
D.当水轮转动50s时，点P在水面下方，距离水面2.4m
6.已知光线从点A(一2,1)射出，经直线2x一y+10=0反射，且反射光线所在直线过点B(一8，
一3)，则反射光线所在直线的方程是
12.已知平面内一点M在圆C:x2十y2+8x+8y十31一0上，分别过定点A,B的两条直线l1:(@
一1)x十y+3a一4=0，l:x十(1一a)y一4=0与圆C相交于点P,则下列结论正确的是
A动点P的轨迹是除去点（一3,0）的一个圆
B.PA十√2PB的最大值是5V6
C点M到直线AB的距离的最小值为8
D.动点P的轨迹与同C一定没有交点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.函数y-ln(2x十1)十√4一z的定义域为
14.已知数列{a.}满足a+1=
2a0a≤2
2a-1,< a< ,
=，则a=
15.已知双曲线C,专-少-1,0为坐标原点，不经过点A(2,1D的直线1交双曲线C于P,Q两
点，且直线AP,AQ的斜率之和为0，则L的斜率为
16如图，在△ABC中，AC=22,BC=6,C=,过AC的中点
M的动直线I与线段AB交于点N,将△AMN沿直线I向
上翻折至△A:MN,使得点A,在平而BCMN内的射影H落
在线段BC上，则斜线A:M与平面BCMN所成角的正弦值
的最大值为▲
四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
17.(10分)
2023年12月21日，第十四屈学校文化论坛在某市举行，志愿者的服务工作是会议举办的
重要保障.现随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第
二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95].绘制成如图所示的频率分布
直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同
(1)求a,b,并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数.
(2)现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的志愿者.现计划
从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长，求选出的2人来自不同组的
督率
12分)
已知批物线Cy2=2px(p> 0),点M(1,2)在C上
1)求C的方程：
2)若点F是C的焦点，过F作两条互相垂直的直线1,4，直线h与C交于A,B两点，直
线与C交于D,E两点，求|AB引+|DE的最小值.
12分)
在锐角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为ab,c,已知血A-nB=i血C
3a-c
(1)求B的值：
(2)若b-2,求△ABC面积的取值范围.
(12分)
已知在非零数列{a}中，=1，，一a,1=一
@a,-1(n≥2，n∈N),数列(6.的前n项和
S.=3m2+8m
1)证明：数到（位为等差数列
2)求数列6.}的通项公式
3)若数列{G,)满足c,=三十，十1，求数列{G}的前m项和T…
12分)
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AP=2,PC=2Z,且
PA⊥AB,E为BC的中点，G为PD的中点，PF=tPC(0≤≤1).
1)证明：EG∥平面PAB
(2)若F不是PC的中点，且直线EG与平面AEF所成角的正切值
为号求：的值
(12分)
已知动圆T过定点E(一1,0)，且在定圆C:(x一1)1+y2=16的内部与其内切.
1)求动圆圆心T的轨迹方程.
2)当过点P(4,1)的动直线！与圆心T的轨迹相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点
Q,满足AP·Q=A·P,则点Q是否在某条定直线上？若在，求该直线的
方程，若不在，请说明理由。
….