2024年汕头市高三上学期1月期末调研测试数学试卷含答案内容：
汕头市2023~2024学年度普通高中毕业班期末调研测试
数学
注意事项
1,答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置，
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
第1卷选择题
一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知2i是关于x的方程2×2+9=0的一个根，则实数g的值为
A.8
B.-8
C.4
D.-4
2.设a表示“向东走10km”,b表示“向南走5km”,则b+a+b所表示的意义为
A.向东南走10W互km
B.向西南走10N2km
C.向东南走5V6km
D.向西南走5√6km
3.已知全集U=AUB={x∈N0≤x≤8}，A∩(CB)={L,3,5》,则集合B为
A.2,4,6,7}
B.{0,2,4,6,8}C.{0,2,4,67,8}
D.{0,1,2,34,5,6,7,8}
4.已知直线4：2x-砂+1=0和2：(a-1)x-y+a=0平行，则实数a=
A,2或-1
B.I
C.-I
D.2
5.已知0引m0+引m(p+引-言，则m0
A.2
2
B.
3
D.5
y2 x2
6.关于椭圆
。=1的关系，下列结论正确的是
25-k9-k
=1与双曲线
97
A,焦点相同
B,顶点相同
C.焦距相等
D,离心率相等
已知函数了(y)=neK-2)(e为自然对数底，则下列函数是奇函数的是
A.f(x+)+1B.f(x+1)-1C.f(x-1)+1D.f(x-I)-I
已知数列{a}的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R,则“{a}为等
比数列”的一个必要条件为
A.(P+0)-R=O
B.P2+02=P(O+R)
C.P+2=R
D.O2=PR
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
某科技攻关团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示：
年龄
45
40
36
32
29
28
人数
1
2
1
3
2
1
则关于这10人年龄的说法中，正确的是
A.中位数是34
B,众数是32
C.第25百分位数是29
D.平均数是34.3
已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：x、y∈(0，+∞)，f(x)+f(y)=f(y),
且当0< x< 1时，f(x)< 0,若f(2)=1,则
A.f(0)=0
B.f(x)在(0，+o)上单调递减
c.vea-)
D.f(2)+f(22)+…+f(220)=55
某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)之间满足函数关系y=e+6
(e=2.71828·,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃
的保鲜时间是30小时，则
A.k< 0且b> 0
B.在10℃的保鲜时间是60小时
C.要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃
D.在零下2℃的保鲜时间将超过150小时
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=5AC=2,E是底面ABC
上（含边界）的一个动点，F是三棱锥P一ABC的外接球O表面上的一个动点，则
A,当E在线段AB上时，PE⊥BC
B,EF的最大值为4
C.当FA∥平面PBC时，点F的轨迹长度为2π
D,存在点F,使得平面PAC与平面PFB夹角的余弦值为
第Ⅱ卷非选择题
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.(0+x)”(n∈N)的展开式中x2项的系数为15，则n=
14.若正四棱台的上、下底边长分别为2、4，侧面积为12√5，则该棱台体积为
15.已知函数了()-=2sm0r+号}@> 0在区间0，可上格有三个零点，则o的取值范
围是
16.椭圆与双曲线具有如下光学性质：
(1)由椭圆的一焦点射出的光线经椭圆反射后过椭圆的另二个焦点；
(2)由双曲线的一焦点射出的光线经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双
曲线的另一个焦点，
如图①，一个光学装置由有公共焦点F、Fz的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从
左焦点F射出，依次经S与C反射，又回到了点F,历时秒；若将装置中的S去掉，
如图②，此光线从点F射出，经C两次反射后又回到了点F,历时2秒.若C与S的离
心率之比为2：3，则2=
图①
图②
(第16题图)
四、解客题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
△4BC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=6,bsin+C
=asinB.
2
(1)求角A的大小；
(2)点M为△ABC的重心，AM的延长线交BC于点D,且AM=2N5,求△ABC
的面积S.

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