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安徽省2024届九年级3月开年考试数学试卷答案

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13.(10分)某同学测量一捆铜导线的长度L,所用器材有：学生电源E,阻值为Ro的定值电阻，电压表V1和V2(内阻均未知)，电阻箱R,开关及导线若干

实验操作如下：(1)用游标卡尺在不同部位测量铜导线横截面的直径D，测量时铜导线应卡在图(a)所示的游标卡尺的部位（选填“ABDE%F或“G”),某次测量的示数如图(b)所示，为mm;E尺身D内测量爪一F紧固螺钉A主尺G深度尺B游标尺10℃外测量爪图(a)图(b)(2)按图(c)连接电路，α、b间粗实线表示铜导线，闭合开关S,调节电阻箱，记录两块电压表和电阻箱的示数，绘制出图(d),则铜导线的电阻值R'=2;查表可知铜的电阻率为p,用p、D、R'表示这捆铜导线的长度为L=U1.6bR1.0%/2100.5R图(c)图(d)(3)若考虑电压表内阻的影响，则由图(d测得铜导线的电阻值(选填“大于“小于”或等于”)R′

物理试卷第6页（共8页）

分析（1）直线l消去参数t，得直线l的普通方程，圆C化为普通方程，求出圆心C到直线l：x+y-3=0的距离，由此能证明直线l与圆C相交．
（2）圆心坐标，直线l的方程求出AB长，当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，从而||PA|-|PB||＜|AB|，当点P在直线AB上，||PA|-|PB||≤|AB|，由此能求出||PA|-|PB||的最大值．

解答证明：（1）直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.，（t为参数）$中，
消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．
圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.，（θ为参数）$化为普通方程，
得：（x-1）²+（y-1）²=2，圆心C（1，1），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心C（1，1）到直线l：x+y-3=0的距离：d=$\frac{|1+1-3|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$＜r=\sqrt{2}$，
∴直线l与圆C相交．
解：（2）过圆心C作CD⊥AB，交AB于D，由（2）得CD=d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AB=2AD=2$\sqrt{{r}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{6}$．
当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，∴||PA|-|PB||＜|AB|，
当点P在直线AB上，||PA|-|PB||≤|AB|=$\sqrt{6}$，
∴||PA|-|PB||的最大值为$\sqrt{6}$．

点评本题考查直线与圆相交的证明，考查两线段之差的绝对值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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