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2024年四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测(2024.2)数学试卷答案

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【答案】示例：论题：文化在继承传统和相互交流中创新发展

论证：新航路开辟前后的文艺复兴，是欧洲历史上影响深远的思想文化运动

伴随着商品经济的发展和资本主义萌芽的产生，意大利众多自治城市的统治者接纳了来自欧洲不同国家的文化学者，意大利文化在继承古希腊罗马文化的基础上重新焕发生机，成为近代欧洲文化的源头

思想的解放促进了欧洲文学、艺术、科技的发展，大大丰富了欧洲各国的文化内容

17一18世纪启蒙运动的发展过程中，伏尔泰等人的思想亦有对前人思想的继承和发展，例如他利用中国文化中的儒家思想，抨击欧洲专制社会，说明中西文化交流促进了欧洲思想文化的发展

启蒙思想对中世纪封建专制文化的批判，对新兴资产阶级主权在民、自由平等等思想的宣传，正是这一时期文化发展的典型例证

结论：综上所述，对传统文化的继承和不同文化的交流互鉴是文化发展的动力

分析（1）根据长轴是短轴的3倍，设出短轴2b，表示出长轴6b，然后分焦点在x轴上和y轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把P的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应b的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可；
（2）先设出双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．

解答解：（1）设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a=6b，
所以椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$或$\frac{{y}^{2}}{9{b}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
把P（3，0）代入椭圆方程分别得：$\frac{9}{9{b}^{2}}$=1或$\frac{9}{{b}^{2}}$=1，
解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9{\;}^{\;}}+{y}^{2}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}=1$；
（2）依题意可在知双曲线的焦点在y轴，
设出双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$a=b
把点（2．-2）代入得：$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{4}{{2a}^{2}}=1$中求得b=2，a=$\sqrt{2}$，
∴双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

点评此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，双曲线的标准方程．考查考生分析推理和基本的运算能力．

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