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2024届呼和浩特市高三年级第一次质量数据监测数学试卷答案

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山东省滕州一中2022一2023学年第一学期10月单元过关考试高三物理2022.10注意事项：本试卷7页

总分100分

考试时间90分钟

一、单项选择题：术题共8小题，每小题3分，共24分

每小题只有一个选顶符合要求

1.如图所示，物块以初速度沿水平而运动，然后冲上固定的粗糙斜面，到达最高点后返回

物块与所有接触面的动降擦因数均相同，而且物块经过水平面和斜面连接处时速※不变，下列关于物块速率v和时间1的1图像正确的是71CD2.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H

上升第一个升所用的时间为，第三个”所用的时间为2

不计空气阻力，则三满足41A.1<2<2B.2<2<3C.3<D.4<<5高三物理试卷第】页共7项

分析（1）由已知a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•b_n-b_n=1求出数列首项，得到${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，结合a_n•a_n-1-2a_n+1=0利用作差法即可证明数列{b_n}是等差数列；
（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，代入a_n•b_n-b_n=1可得数列{a_n}的通项公式．

解答（1）证明：由于a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•a_n+1-2a_n+1=0（n≥2），a_n•b_n-b_n=1．
∴${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
则${b}_{1}=\frac{1}{{a}_{1}-1}=\frac{1}{\frac{3}{2}-1}=2$，${a}_{n+1}=2-\frac{1}{{a}_{n}}$．
∴${b}_{n+1}-{b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n+1}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{2-\frac{1}{{a}_{n}}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=1．
整理得：b_n+1-b_n=1．
∴数列{b_n}是以2为首项，以1为公差的等差数列；
（2）解：∵数列{b_n}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴b_n=2+（n-1）=n+1，
代入a_n•b_n-b_n=1，得（n+1）a_n=1+（n+1）=n+2，
∴${a}_{n}=\frac{n+2}{n+1}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．

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