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［齐齐哈尔二模］齐齐哈尔市2024届高三年级第二次模拟考试英语试卷答案

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37.阅读图文材料，完成下列要求

(24分)大自流盆地是一个较平坦的千旱盆地

断裂运动使盆地西南部的北艾尔湖成为澳大利亚大陆的最低点（海拔一15m),同时也阻断其入海通道

北北艾尔湖艾尔湖是著名的时令湖，流域内年均降水量约120mm,多暴雨，而湖面年均蒸发量约2500mm;降水较多的年份，水位迅速上升，形成大洋洲第一大湖，但水位较浅，而后又会迅速干涸

千涸的湖底会覆盖一层厚度约40cm的坚硬且细腻的盐壳，成为越野极速竞赛的理想场地

右图示意澳大利亚北艾尔湖流域位置与范围

(1)说明断裂运动对北艾尔湖水文、水系特征产生的影响

(6分)(2)分析北艾尔湖面积变化大且快的原因

(6分)

分析（1）先求出圆C的普通方程，再由由ρ²=x²+y²，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．
（2）直线l的直角坐标方程是y=$\sqrt{3}x$，先求出圆心C（1，0）到直线l的距离d，由此利用勾股定理能求出弦AB的长．

解答解：（1）∵圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴圆C的普通方程为（x-1）²+y²=4，
即x²+y²=2x+3，
由ρ²=x²+y²，x=ρcosα，y=ρsinα，
∴圆C的极坐标方程为ρ²=2ρcosθ+3．
（2）∵直线l的极坐标方程是θ=$\frac{π}{3}$，∴直线l的直角坐标方程是y=$\sqrt{3}x$，
圆C：（x-1）²+y²=4的圆心C（1，0），半径r=2，
圆心C（1，0）到直线l的距离d=$\frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又直线l与圆C交于A，B两点，
∴弦AB的长|AB|=$2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{4-\frac{3}{4}}$=$\sqrt{13}$．

点评本题考查圆的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、直角坐标和极坐标转化公式的合理运用．

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