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2024年河北省中考命题信息原创卷(一)数学试卷答案
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分析利用对数的运算法则,通过取对数法进行化简即可.
解答解:∵不相等的两个正数a,b满足alg(ax)=blg(bx),
∴两边同时取对数得lgalg(ax)=lgblg(bx),
即lg(ax)lga=lg(bx)lgb,
即(lga+lgx)lga=(lgb+lgx)lgb,
即lg2a+lgalgx=lg2b+lgxlgb,
即(lg2a-lg2b)+lgx(lga-lgb)=0,
即(lga+lgb)(lga-lgb)+lgx(lga-lgb)=0,
即(lga-lgb)(lga+lgb+lgx)=0,
∵a≠b,
∴lga+lgb+lgx=0,即lg(abx)=0,
则abx=1,
则(ab)lg(abx)=(ab)lg1=(ab)0=1.
故答案为:1.
点评本题主要考查指数幂和对数的化简,利用取对数法是解决本题的关键.
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