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天一大联考 2023-2024学年(下)安徽高一3月份质量检测数学试卷答案

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三、填空题（共20分）13.函数f(x)=x|x-2|-3的单调递增区间为14.若函数f(x)=4-x-8在区间22上是单调函数，则实数k的取值范围是15.已知f(x)是定义在[-2,2b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则不等式f(2x+1)≤f()的解集为16.设函数f(x)的定义域为R,满足f(c+1)=2∫(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(-1).若对任意x∈（一，m叫，都有创之，则m的最大值是四、解答题（共40分）17.(12分)已知集合4=2+2x-8<,8=2≤3，C={xr2-3ax+2a2<0}.(I)求A∩B:(2)若C（A∩B),求实数a的取值范围.18.(13分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm,宽为ym.(1)若菜园面积为72m2,则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？12(2)若使用的篱笆总长度为30m,求二+二的最小值.xy19.(15分>已知函数f=是定义在[-1川上的奇函数，且/0=nx2+1(I)求m,n的值：(2)判断f(x)在[-1,1]上的单调性，并用定义证明；(3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x∈[-1，]，总存在x2∈[0,1]，使得f(x)≤g)成立，求实数k的取值范围.试卷第3页，共3页

分析逐个考察各函数，并构造出相应的对称直线，
①先考察原函数y=f（x）=lg$\frac{x}{100}$的反函数y=f^-1（x）；
②再考察函数：y=-f（x）；
③最后考察函数：y=-2-f（x）．

解答解：①先考察原函数y=f（x）=lg$\frac{x}{100}$的反函数y=f^-1（x），
由y=lg$\frac{x}{100}$，解得x=100•10^y，所以，反函数为f^-1（x）=100•10^x，
因为，函数y=lg$\frac{x}{100}$的图象与函数y=100•10^x的图象关于直线y=x轴对称，
所以，存在直线l₁：y=x，使得命题（1）为真；
②再考察函数：y=-f（x），函数y=-f（x）=-lg$\frac{x}{100}$=log_0.1$\frac{x}{100}$，
而y=f（x）与y=-f（x）的图象关于直线y=0轴对称，
所以，存在直线l₂：y=0，使得命题（2）为真；
③最后考察函数：y=-2-f（x），函数y=-2-f（x）=-2+log_0.1$\frac{x}{100}$=log_0.1x，
而y=f（x）与y=-2-f（x）的图象关于直线y=-1轴对称，
所以，存在直线l₃：y=-1，使得命题（3）为真．
故答案为：（1），（2），（3）．

点评本题主要考查了函数的图象和性质，涉及指数函数与对数函数图象的对称性，属于中档题．

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