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安徽省2024年中考密卷·先享模拟卷(二)2数学试卷答案

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=f(x11.BCD.解：易知PD与MN为异面直线，所以D,P,M,N不可能四点共面，故A错误：由PN//AC,而AC⊥BD,所以PN⊥BD,故B正确：由PD'/BN,BNc平面BWM,PD't平面BNM,所以PD'//平面BNM,故C正确：由PD平面BNM,所以w=

m=水a一写产kIk2=写故D正11确12.ABC.解：设P(x,y),由PA=2得x++0-3=2化简整理得：PBIV(x-2)2+y-3)2x=cos(x-4)2+y-3)2=16.故A正确：设D(x,y),则{y=sin0消去0得x2+y2=1B正确：当0=时，D0,-,直线AD的方程为：x+y+1因为sin∠CQE=ICEL

4cocol,要使∠EQF最大，只需|CQ最小所以C0L=4++=45,所以6im∠c0Bm=5.即（∠B0C0m√224所以∠BOF的最大值为子，放C正确：因为1CD=V(cos0-4)2+(sin0-3)2=√26-(8cos0+6sin)∈A,6],若两圆内切有|CD=4-1=3,故不存在0使得|CD=3,故D错误.三、填空题题号13141516第3页3/8

分析（1）联立直线方程可解得P（4，4）可得l₀的方程，又可得圆C的圆心为（2，2），半径为1，可得圆心C到直线l₀的距离d，由勾股定理可得；
（2）由相切可得k的方程，解方程可得k值，由三角函数的定义可得sin∠MPC，由二倍角公式可得cos∠MPN．

解答解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$可解得P（4，4），
当k=$\frac{3}{2}$时，l₀的方程为y-4=$\frac{3}{2}$（x-4），即3x-2y-4=0，
配方可得圆C：x²+y²-4x-4y+7=0的方程为（x-2）²+（y-2）²=1，
故圆C的圆心为（2，2），半径为1，
∴圆心C到直线l₀的距离d=$\frac{|3×2-2×2-4|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{2}{\sqrt{13}}）^{2}}$=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$；
（2）l₀的方程为y-4=k（x-4），即kx-y+4-4k=0，
由相切可得圆心C到直线l₀的距离d=$\frac{|2k-2+4-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
平方并整理可得3k²-8k+3=0，解得k=$\frac{4±\sqrt{7}}{3}$，
∵sin∠MPC=$\frac{MC}{PC}$=$\frac{1}{\sqrt{（4-2）^{2}+（4-2）^{2}}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴cos∠MPN=cos2∠MPC=1-2sin²∠MPC=1-2×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评本题考查圆的切线方程，涉及圆的弦长和点到直线的距离以及二倍角的余弦公式，属中档题．

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