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2023-2024学年高一(下)第一次月考(24-376A)数学试卷答案

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第Ⅱ卷(非选择题共44分)二、非选择题（本大题共2小题，共44分）15.阅读图文材料，完成下列要求

(22分)某年进入夏季以来，我国主要草原区气温较常年同期偏高1℃一4℃，降水量偏少3成以上，适宜的天气条件使部分地区草原蝗灾发生发展和扩散

国家气象中心采用了航天遥感技术对主要草原区蝗灾动态进行了监测

下图示意某年夏季北方地区草原蝗虫发生发展气象等级分布模型

1级表示气象条件适宜草原蝗虫发生发展，2级表示气象条件基本适宜草原蝗虫发生发展，3级表示气象条件不适宜草原蝗虫发生发展

(1)航天遥感技术在资源普查方面应用广泛，除了应用于病虫害监测外，该技术还可应用于资源、资源、森林资源、野生动物资源等方面的普查

(4分)

分析化简已知条件，利用三角代换，求解所求表达式的最值即可．

解答解：a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，
可得$\frac{1}{3}$a²+$\frac{1}{12}$c²=1，令a=$\sqrt{3}$cosα，c=2$\sqrt{3}$sinα．α∈R，
可得c+2a=2$\sqrt{3}$sinα+2$\sqrt{3}$cosα=2$\sqrt{6}$sin（$α+\frac{π}{4}$）≤2$\sqrt{6}$．
则c+2a的最大值是：2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评本题考查椭圆的简单性质，参数方程的应用，三角代换，考查计算能力．

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