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2023-2024学年山西九年级中考百校联盟考(一)1(24-CZ127c)英语试卷答案

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纱子火峡谷、独山子G217

哈酒物根达坂(3510米)洪川里克达坂©正希英济益达坂(3300米)C(3300米)巴音你仔克镇身G217

铁力买提达坂●(3220米)天神秘大峡谷库车县从哈希勒根达坂到玉希莫洛盖达坂仅50多公卫路程，正常惜况下自驾时间需要约80分钟，主要是因为该路段(A.海拔高B.弯道多C.坡度大D.车辆多5独库公路禁止7座以上客车和5吨以上货车通行的主要目的是~A.减轻环境污染B.保护公路路面C.提高通行速度D.减少道路事故(方规划中的独库高速公路不再季节性封路，主要得益于其线路A.更直B.更平C.地势低D.少滑坡黄河中游和黄土高原的北部地区是典型的黄土丘陵沟壑区，降水高度集中，生态环境脆弱，2/3乡村人口外出打工

近年来，该地加强治沟造地工程建设，即通过工程机械措施，人工削折山脚边坡，取土填沟、沟口筑坝，辅以排洪渠和边坡护理，将沟谷低产分散的耕地扩增为面积较大的良田

治沟造地取得了明显的经济效益

据此完成79題

7.黄土丘陵沟壑区加大治沟造地工程建设的主要目的是A.增加地表径流，提高地下水位B.完善基础设施，减少人1外流C.改造水热条件，实行高产稳产D.解决排地不足，增加农民收人8.治沟造地后为防止新造耕地大而积丧失，必须要注意的问题是A.合理设计排洪渠道，应对洪涉灾害B.加固边坡护理工程，仿范地质灾害C.沟口筑坝坝上造林，减少风力侵蚀D.收土填沟修筑道路，改善生产条件【“皖八”高三第一次大联考·地理第2页（共6页）】HD

分析（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，结合函数y=cosx的单调性，即可证明，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，即可得出．
（2）由于a_na_n+1≥6，可得$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，再利用“裂项求和”即可得出．

解答证明：（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，
结合函数y=cosx的单调性，知$?{x_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，函数f（x）在区间（0，x₀）上递增，在$（{{x_0}，\frac{π}{2}}）$上递减，又$f（0）=f（{\frac{π}{2}}）=0$，
因此在$[{0，\frac{π}{2}}]$上，恒有f（x）≥0，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．
令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，故$sin\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$．
（2）∵a_na_n+1≥6，∴$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，
∴${S_n}＞2（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（n+2）}}}）$，
=$2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）=2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＞\frac{1}{3}$．
设$g（x）=sinx-x（0＜x＜\frac{π}{2}）$，则g′（x）=cosx-1＜0，∴函数g（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0，即当$x∈（{0，\frac{π}{2}}）时，恒有sinx＜x$．
∴${S_n}＜π（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（{n+2}）}}}）=π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）$
=$π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＜\frac{π}{2}$．
∴$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性、“裂项求和”方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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