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广西省2023-2024学年度高二3月联考数学试卷答案

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10.己知a>0,b>0,且2a+b=4,则()A.2-b>号B.log2a+log2b≤1C.V2a+vb≥2W2D.+元≥11.已知函数f(x)=sinwx+√3cOSwx(ω>0)的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)(）A.是偶函数B.其图象关于直线x=对称C.在，引上是减函数D.在区间上的值域为-√3,2]12.如图，点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是()A.有无数个点M满足CM⊥AD1B.当点M在棱DD1上运动时，MA+MB1的最小值为V3+1C.若MB1=√2，则动点M的轨迹长度为罗D.在线段AD1上存在点M,使异面直线MB1与CD所成的角是30°三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在(x+)的展开式中，常数项为一（用数字作答）14.曲线C:f(x)=sinx+e*+2在x=0处的切线方程为一·15.己知点A(1,0),B(3,0),若PA·PB=2,则点P到直线l:3x-y+4=0的距离的最小值为16.关于函数f(x)=ex+sinx,x∈(-π，π)，下列四个结论中正确的为一

①f(x)在(-π，0)上单调递减，在(0，π)上单调递增：②f(x)有两个零点：③f(x)存在唯一极小值点xo,且-1<f(xo)<0:④f(x)有两个极值点.四、解答题（本大题共6小题，共70分

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）数学试题第2页，共4页

分析对于A，D可取两个数x₀，y₀，然后可求出f（x₀+y₀）≠f（x₀）f（y₀），从而说明这两个函数都不满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，而C为减函数，从而C也不符合条件，而选项B容易得出f（x+y）=f（x）f（y），显然又是增函数，这样便可得出正确选项．

解答解：A．f（1+2）=${3}^{\frac{1}{2}}$，f（1）f（2）=${2}^{\frac{1}{2}}$；
∴该函数不满足f（x+y）=f（x）f（y），即该选项错误；
B．f（x+y）=3^x+y，f（x）f（y）=3^x•3^y=3^x+y；
∴该函数满足f（x+y）=f（x）f（y）；
又该函数为增函数，∴该选项正确；
C．该函数为减函数，∴该选项错误；
D．f（1+2）=log₂3，f（1）f（2）=0；
∴该函数不满足f（x+y）=f（x）f（y），即该选项错误．
故选B．

点评考查幂函数、指数函数及对数函数的单调性，以及指数式的运算，已知函数求值的方法．

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