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安徽省2024年第二学期八年级4月考试数学试卷答案

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12.A,B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，B的质量是A的2倍

若大小恒定的力F水平向右作用在A上时，A对B的作用力为F,:若力F水平向左作用在B上时，A对B的作用力为F2

则ABA.F,和F,方向相同7777BF,和F,方向相反9F:F2=2:1D.FF2=1:213.如图1所示，一光滑轨道由AB、BC和CD段组成

AB段倾角为0，BC段水平

质量为m的滑块在顶端A处由静止滑下，经C点飞入空中，最终落在CD段上的E点

不计滑块经过B点的机械能损失和空气阻力，滑块加速度大小随时间t变化的图像如图2所示，图中的物理量均为已知量，依据图中信息可求得4alm·s-2A.sin=4a,BC.E两点的高度差h=46E.p0.2.3

sC,滑块在B点的速度大小为ao图1图2D.滑块在E点时，重力瞬时功率为mao三、非选择题：本题共5小题，共56分

14.(0分)(1)某小组应用图1所示的装置对小车沿倾斜的长木板加速下滑过程进行探究

小车拖着纸带加速下滑，打出的一条纸带如图2所示，计数点a、b、c、d、ef间均有四个计时点未画出

打点计时器的电源频率为50Hz

打点计时器小车事纸带图1①ab两点间的距离s=cm②在打d点时小车的速度大小为va==:_m/s,小车下滑的加速度大小为a=__m/s2(结果均保留2位有效数字)

物理试题第4页（共8而）

分析由$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x}$得x²-ax-2=0，由△=a²+8＞0，知|x₁-x₂|=$\sqrt{{a}^{2}+8}$≤3，由此能求出实数m的取值范围．

解答解：由$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x}$得x²-ax-2=0．这时△=a²+8＞0．
由于x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两实根，所以$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=a}\\{{x}_{1}{x}_{2}=-2}\end{array}\right.$
从而|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+8}$
因为-1≤a≤1，所以|x₁-x₂|=$\sqrt{{a}^{2}+8}$≤3
不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．
当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立．
即m²+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．
设g（t）=m²+tm-2=tm+m²-2，
则g（t）≥0对任意t∈[-1，1]恒成立，故$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≥0}\\{g（-1）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m+{m}^{2}-2≥0}\\{-m+{m}^{2}-2≥0}\end{array}\right.$，
解得m≥2或m≤-2．
所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2}．

点评本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

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