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豫智教育 2024年河南省中招权威预测模拟试卷(三)3数学试卷答案

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10.【典型情境题】现有五名大学生被分配到三个小区做志愿者服答案D务，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同解题分析令f(.x)=e-1-1-lnx(x>1),则f(x)=e-1的分配方法有（x>1),因为面数y=e,y=在1，十o∞)上单调递增，所以A.60种B.90种函数f(x)=e-1-1在(1，+∞)上递增，所以f(x)=e1-1>C.150种f(1)=0(x>1),所以函数f(x)在(1，十∞)上递增，所以f(1.25)D.80种>f(1)=0,即e5-1-ln1.25>0,即a>h.令g(x)=lnx+1×1-千≥40，令=士>1，令a)=n+}1>1D,则0=}月=1(1-)>0(t>1),所以函数h(t)在(1，+∞)上递增，所以h(t)答案C解题分析若分配的三组人数分别为3,1,1，则分配方法共有>h(1)=0,所以g)=lh+1-1-千>0（≥4），放1nC3CC×A=60(种)：（1->0,即1n1.25>3,所以b>c.综上所迷，c<b<a.A号若分配的三组人数分别为2,2,1，则分配方法共有CCC×A号A=90(种).故共有60+90=150种不同的分配方法.1.设a=e5-1,b=ln1.25,c=号则12.【典型情境题】已知三棱台ABC-A,B,C,的六个顶点都在球O的球面上，AA1=BB1=CC1=,√10，△ABC和△AB1C1分别是A.a<c<6B.b<a<c边长为，3和2,3的正三角形，则球O的体积为C.b<c<aD.c<b<aB.205x3C.36πD.40,10×323新教材老高考·JD·数学

分析在①中，a与α平行、相交或a?α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．

解答解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：
在①中，若α⊥β，α?β，则a与α平行、相交或a?α，故①错误；
在②中，若α∥β，a?α，b?β，
则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；
在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，
例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．
故选：B．

点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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