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金考卷2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 预测卷(九)9数学试卷答案

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21.解：()根据题意恰好在第一，三次确定两只感染病毒白鼠的概率P,=局×分×28又因为(x)=-(1+之)x,所以(x)在(0.1)单调递增，在(1.+0)单调递诚

8=45…2分而H(三)=号-e2<0,H(1)=2>0,所以有且仅有唯一x∈(0,1)，使得H(xo)=0,恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率P2=8211ō×9×8=45…4分所以上e(1,+）,有H()=0.所以方程队x)=0有且仅有两个根xo

1o所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率P=二x§×↓+8×二，=10x9x8+10×9x……7分128=45…5分即+宁+（宁-，）=0有且仅有两根无号(2)①设检验次数为X,可能取得值为1，n+1.…6分又因为a=寸-4>0)单调选减，所以y=6)有两个零点设为1，（不纺设和则P(X=1)=(1-p)”,P(X=n+1)=1-(1-P)”,…7分所以E(X)=(1-p)”4(n+1)[1-(1-p)]=(n+1)-n(1-p)”.…8分<a期a+a=(分)+（士史》-08分②方案二的检验次数期望为E(X)=(n+1)-n(1-P)”,所以E(X)-20=1-20×(1-p)”.…9分设g(P)=1-20×(1-p)2”,2由感您知a1时6))-1r+因为ge)士-，因为0<1-p<1,所以g(p)单调递增，令g'(x)>0,得x>1,g'(x)<0,得x<1.所以g(x)）在(0,1)上递减，在(1，+0)递由g(p）=0得p=1-1增，则有g(x)≥8(1)=1，…10分因为x1∈(0,1)，所以x=g(x)>1,×3=g(x)>1,…,x.1=g(x)>1.…9分当0<p<1-20时，g(p<0,则E(X)<20,令m(x)=g()-x=+lnx-x,x≥1，当1-<p<1时.8p）>0,则E()>20,=二x+x-L=34<0,所以m(x)在区间[1，+如)的故当0<P<1-么示时，选择方案二栓验费用少，当1一元<1<1时，远拆方案一检20以m(x)5m(1）=0

…10分所以xn2-x

1=g(x

1)-x1<0,即xa+2<xa+1验效用少，当p=1-2时，选择两种方案检验费用相同.12分又因为函数m(x)单调递减，所以m(x:)>m(x+1),22.解：(1)函数x)的定义域为0，+0)，且了'(x)=+-」，令'(x）=0,即，+na-2>+l此4-1，即x->x2-Xa+2得r+x-1=0,解得=二a++.k,=二a-)+4(舍去.所以x1+X3>2×2…12分22所以八x)在(0，x)上单调递减，在(x,+)单调递增，所以f(x)n=x,）=x1++alnr,即i(a)=V匠+4+alna+4-a2…3分自起方程+a-1-0的积，则a–,所以(

)=+片+（宁-h,令x)=x+上+(-xh,可知i欣）=0.5分高三数学答案第5页（共6页）高三数学答案第6页（共6页）

4.质量相同且可视为质点的物体A、B静止在光滑水平面上,t=0时刻,物体A、B分别在水平拉力FA、FB的作用下,从同一位置开始沿同一方向运动,两物体的速度v随时间t变化的图像如图所示。在0t0时间内,下列说法正确的是A.FA一直大于FBB.物体A、B之间的距离先增大后减小C.FA对物体A做的功等于FB对物体B做的功D.FA对物体A的冲量大于FB对物体B的冲量

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