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江西省2024年初中学业水平考试模拟(二)2数学试卷答案

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)为T,1→15尸知函数f()是定义在R上的偶函数，/(x-2)是奇函教，且当xe(-2,0]时，()产f612.16.设数列a,}的前n项和为S.,已知an4+sin5n-1,且a2=-11,04=-1,51之8420,则a3=四、解答题：共0分解答应写出文字说明，证明过穆或演算步骤

17.(10分)已知函数代x)=x+6(a>0)在[1,3]的值域为181]乃b=(I)求x)的解析式；(Ⅱ)若2-2+)<f2),求实数t的取值范围.1A才3十1仁82–018.(12分)o分a2(I)求(x)的最小正周期及单调递增区间；38什4(I)当x©-云引时，方程x+)=m+有两个不等的实根，求实数m的取值范围35-42十2动19.(12分)二5台1222t2已知数列{a.为递增的等差数列，设其前n项和为S,数列{b,}为等比数列，已知a=-1,-,且马山+1成等化数列今d(I)求a,b的通项公式；0H8)二2光22()设c-号2+a,)·么，求数列，的前n项和刀.4,1=bí24·3+3d=31.=31=4.数学（新高考版）试题第3页（共4页）

分析（1）设出椭圆的焦点和上顶点，由直线l的方程可得c=2，求得M的坐标，由条件可得b，进而求出a，即有椭圆的方程；
（2）运用两直线平行的距离公式可得m，再由条件|PF₁|=3|PF₂|，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C₂的方程联系，再探求直线l’与圆的位置关系，即可判断点P的存在性．

解答解：（1）椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），上顶点为A（0，b），
由直线l：x-y+2=0，可得M（0，2），F₁（-2，0），即c=2，
由|OM|=|OA|²，可得b²=2，则a²=b²+c²=2+4=6，
即有椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1；
（2）直线l与直线l′：x-y+m=0（m＜0）之间的距离为$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
即有d=$\frac{|m-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$，解得m=-$\frac{1}{2}$（$\frac{9}{2}$舍去），
则直线l’：y=x-$\frac{1}{2}$，
∵F₁（-2，0），F₂（2，0），设P（x，y），
由|PF₁|=3|PF₂|可得$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$=3$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$，
两边平方，可得x²+y²-5x+4=0，
整理得（x-$\frac{5}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$，
此方程表示圆心（$\frac{5}{2}$，0），半径是$\frac{3}{2}$的圆，
由圆心到直线l’的距离为$\frac{|\frac{5}{2}-0-\frac{1}{2}|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＜$\frac{3}{2}$，
故直线l’与圆相交，即这样的点P存在，且有2个．

点评本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质，考查直线和圆的位置关系，注意运用两点的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

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