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皖智教育 安徽第一卷·2024年中考安徽名校大联考试卷(三)3数学试卷答案

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物理考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10分

考试时间90分钟

2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容：人教版必修1、必修2

第I卷(选择题共48分)选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分

在每小题给出的四个选项中，第1一8小题只有一个选项正确，第9~12小题有多个选项正确：全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分

铷1.2022年6月，我国完全自主设计并建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”正式下水

“福建舰”下水之后，将在南海进行一系列航行和系泊试验

下列说法正确的是W-ma.S部A.“福建舰”受到的重力方向一定指向地心B福建舰”在码头补给充足后，它的惯性将变大C.“福建舰”大角度转弯时，舰上各点的速度相同朗、maw.D研究战斗机在航母上的志起落时，可以将“福建舰”看成质点，叭、2.功的单位用国际单位制中的基本单位可表示为%次.飞、M9、m0以不·mB.kg·s2Ckg·m2·s-2D.kg·gm州3,现代物理学推测，电场力和万有引力同源，它们的性质非常相似

氢原子示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，其中一条轨道为椭圆，由此可知质子A.质子处在椭圆的几何中心电子杯女电子距离质子越远，速度越大商软低正大用期电子绕质子运动的速度大小不变靼巴相同时间内电子、质子连线扫过的面积相等vt光：名4.环保人员在进行环保检查时发现，一根排污管道正在水平排出大量污水

已知排污管道排出污水的初速度大小为，管道口距水面的高度为九，污水的水平射程为L,则当地的重力加速度大小为h-i8tk比=)tV:21=9.c2hL?5,如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面土，轻质细绳一端与滑块α相连，另一端穿过固定光滑圆环与完全相同的小球b,c相连，小球6、c在同一水平面内做圆锥摆运动

由于阻力影响，两小球的线速度缓慢减小，滑块α始终保持静止，圆环左侧细绳与斜面平行

下列说法正确的是4细绳对滑块a的拉力保持不变B.斜面体对地面的压力缓慢变小C.斜面体对地面的摩擦力缓慢减小P斜面体对滑块α的摩擦力缓慢增大【高三物理第1页（共4页）】2022.10.2711:59·23-97C

分析（1）根据二倍角的余弦公式可以先分别求出${\overrightarrow{a}}^{2}=4co{s}^{2}\frac{α}{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}=4si{n}^{2}\frac{β}{2}$，根据α，β的范围可以求出$\frac{α}{2}，\frac{β}{2}$的范围，从而可以得出$|\overrightarrow{a}|=2cos\frac{α}{2}，|\overrightarrow{b}|=2sin\frac{β}{2}$；
（2）根据向量夹角的余弦公式及二倍角公式便可得到$cos{θ}_{1}=cos\frac{α}{2}，cos{θ}_{2}=cos（\frac{β}{2}-\frac{π}{2}）$，上面已得出$\frac{α}{2}，\frac{β}{2}$的范围，这样可以求出$\frac{β}{2}-\frac{π}{2}$的范围，结合向量夹角的范围便可以得到${θ}_{1}=\frac{α}{2}，{θ}_{2}=\frac{β}{2}-\frac{π}{2}$，从而可以求出$\frac{α-β}{4}$，从而得出$sin\frac{α-β}{4}$的值．

解答解：（1）证明：${\overrightarrow{a}}^{2}=（1+cosα）^{2}+si{n}^{2}α$=$2（1+cosα）=4co{s}^{2}\frac{α}{2}$；
∵α∈（0，π）；
∴$\frac{α}{2}∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴$|\overrightarrow{a}|=2cos\frac{α}{2}$；
${\overrightarrow{b}}^{2}=2（1-cosβ）=4si{n}^{2}\frac{β}{2}$；
β∈（π，2π）；
∴$\frac{β}{2}∈（\frac{π}{2}，π）$；
∴$|\overrightarrow{b}|=2sin\frac{β}{2}$；
（2）根据条件，$cos{θ}_{1}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\frac{1+cosα}{2cos\frac{α}{2}}=\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}{2cos\frac{α}{2}}=cos\frac{α}{2}$，$cos{θ}_{2}=\frac{1-cosβ}{2sin\frac{β}{2}}=sin\frac{β}{2}=cos（\frac{π}{2}-\frac{β}{2}）$=$cos（\frac{β}{2}-\frac{π}{2}）$；
∵$\frac{α}{2}∈（0，\frac{π}{2}），\frac{β}{2}∈（\frac{π}{2}，π）$，$\frac{β}{2}-\frac{π}{2}∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴${θ}_{1}，{θ}_{2}∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴${θ}_{1}=\frac{α}{2}，{θ}_{2}=\frac{β}{2}-\frac{π}{2}$；
∴${θ}_{1}-{θ}_{2}=\frac{α}{2}-\frac{β}{2}+\frac{π}{2}=\frac{π}{6}$；
∴$\frac{α-β}{4}=-\frac{π}{6}$；
∴$sin（\frac{α-β}{4}）=-\frac{1}{2}$．

点评考查二倍角的余弦公式，向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，以及三角函数的诱导公式．

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