(通用)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习34《圆的方程》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习34《圆的方程》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、考点34 圆的方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能用圆的方程解决一些简单的问题.一、圆的方程圆的标准方程圆的一般方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径方程圆心半径区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程注：当D2+E24F = 0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F = 0表示一个点；当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx。

2、+Ey+F = 0没有意义，不表示任何图形二、点与圆的位置关系标准方程的形式一般方程的形式点（x0，y0）在圆上点（x0，y0）在圆外点（x0，y0）在圆内三、必记结论（1）圆的三个性质圆心在过切点且垂直于切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线（2）两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫圆系方程同心圆系方程：，其中a，b为定值，r是参数；半径相等的圆系方程：，其中r为定值，a，b为参数考向一 求圆的方程1求圆的方程必须具备三个独立的条件从圆的标准方程来看，关键在于求出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求出圆的方程，因。

3、此，待定系数法是求圆的方程常用的方法2用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”，“半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形”典例1 求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点P(5，1)，圆心为点C(8，3)；（2）经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由两点间的距离公式可知，圆的半径长为，因此，圆的方程为.（2）设所求圆的一般方程为，将、三点的坐标代入圆的方程，得，解得，因此，所求圆的方程为.【名师点睛】本题考查圆的方程的求解，根据已知条件的类型选择圆的标准方程和一般方程求解，一般而言，确定圆心坐标与半径，。

4、选择圆的标准方程较为合适，计算三角形的外接圆方程，利用圆的一般方程较好，考查计算能力，属于中等题.（1）利用两点间的距离公式计算出圆的半径，再写出圆的标准式方程；（2）设所求圆的一般方程为，将、三点的坐标代入圆的方程，得三元一次方程组，求出、的值，可得出所求圆的方程. 1以为半径两端点的圆的方程是ABC或D或考向二 与圆有关的对称问题1圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称 2圆关于点对称： （1）求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置; （2）两圆关于点对称，则此点为两圆圆心连线的中点 3圆关于直线对称： （1）求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置; （2）两圆。

5、关于直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线典例2 （1）已知圆C1：（x+1）2+（y1）2 =1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为ABCD（2）若圆（x+1）2+（y3）2=9上相异两点P，Q关于直线kx+2y4=0对称，则k的值为_【答案】（1）B；（2）2【解析】（1）圆C1的圆心为（1，1），半径长为1，设圆C2的圆心为（a，b），由题意得且，解得a=2，b=2，所以圆C2的圆心为（2，2），且半径长为1，故圆C2的方程为（x2）2+（y+2）2=1（2）已知圆（x+1）2+（y3）2=9的圆心为（1，3），由题设知，直线kx+2y4=0过圆心，则k（1）+234=0，解得k=22已知圆（为实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则ABCD考向三 与圆有关的轨迹问题1求轨迹方程的步骤如下： 建系，设点：建立适当的坐标系，设曲线上任一点坐标写集合：写出满足复合条件P的点M的集合 列式：用坐标表示，列出方程 化简：化方程为最简形式 证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点2求与圆有关的轨迹方程的方法 典例3 已知中，求：（1）直角顶点的轨。

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