(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习39《双曲线》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习39《双曲线》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、考点39 双曲线（1）了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.（3）了解双曲线的简单应用.（4）理解数形结合的思想.一、双曲线的定义和标准方程1双曲线的定义（1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距（2）符号语言：.（3）当时，曲线仅表示焦点所对应的双曲线的一支；当时，曲线仅表示焦点所对应的双曲线的一支；当时，轨迹为分别以F1，F2为端点的两条射线；当时，动点轨迹不存在2。

2、双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2(0，c)，焦距为2c，且，如图2所示图1 图2注：双曲线方程中a，b的大小关系是不确定的，但必有ca0，cb03必记结论（1）焦点到渐近线的距离为b.（2）与双曲线(a0，b0)有共同渐近线的双曲线方程可设为（3）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为或（4）与双曲线(a0，b0)共焦点的双曲线方程可设为（5）过两个已知点的双曲线的标准方程。

3、可设为（6）与椭圆(ab0)有共同焦点的双曲线方程可设为二、双曲线的几何性质1双曲线的几何性质标准方程(a0，b0)(a0，b0)图形范围，对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：原点焦点左焦点F1(c，0)，右焦点F2(c，0)下焦点F1(0，c)，上焦点F2(0，c)顶点轴线段A1A2是双曲线的实轴，线段B1B2是双曲线的虚轴；实轴长|A1A2|2a，虚轴长|B1B2|2b渐近线离心率e2等轴双曲线的概念和性质实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线具有以下性质：（1）方程形式为；（2）渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角；（3）实轴长和虚轴长都等于，离心率考向一。

4、 双曲线的定义和标准方程1在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用2求双曲线方程时，一是注意判断标准形式；二是注意a、b、c的关系易错易混.典例1 设双曲线：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则AB8CD4【答案】A【解析】由可知，.由双曲线定义可知，两式相加得，.故选A.【名师点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想.由得，再由定义即可求解.典例2 已知F为双曲。

5、线C:x29y216=1的左焦点，P,Q为双曲线C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_【答案】44【解析】易知双曲线C:x29y216=1的左焦点为F5,0，点A5,0是双曲线的右焦点，虚轴长为8，双曲线的图象如图：PFAP=2a=6，QFQA=2a=6，而PQ=16，则+得PF+QFPQ=12，PQF的周长为PF+QF+PQ=12+2PQ=44，故答案为44.1已知双曲线上一点到的距离为，为坐标原点，且，则ABC或D或考向二 求双曲线的方程求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的的值，最后写出双曲线的标准方程.在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为.典例3 已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为x23y2=1，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为_.【答案】【解析】由题意得C1的焦点为(2,0。

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