(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题7.2《等差数列及其前n项和》(解析),以下展示关于(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题7.2《等差数列及其前n项和》(解析)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、专题7.2 等差数列及其前n项和新课程考试要求1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.了解等差数列与一次函数.3. 掌握等差数列前 n 项和公式及其应用；4.会用数列的等差关系解决实际问题.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等.考向预测1.利用方程思想进行基本量的计算.2.等差、等比数列的综合问题.3.复习中注意:(1)方程思想在数列计算中的应用;(2)等差数列的通项公式、前n项和公式的综合应用.【知识清单】知识点一等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等。

2、差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中 .，成等差数列.4.要注意概念中的“从第2项起”如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列5.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别知识点二等差数列的前n项和等差数列的前和的求和公式：.知识点三等差数列的相关性质1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相。

3、邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， 如：，；，；（3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则,特殊地，时，则，是的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列2设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则； ；（）若项数为奇数，设共有项，则(中间项)；.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数5.若与为等差数列。

4、，且前项和分别为与，则.6等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前n项和有最小值时为递减数列，且当时前n项和有最大值【考点分类剖析】考点一 ：等差数列的基本运算【典例1】（2020全国高考真题（文）记为等差数列的前n项和若，则_【答案】【解析】是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.故答案为：.【典例2】（2019江苏高考真题）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_.【答案】16.【解析】由题意可得：，解得：，则.【典例3】（2021上海民办南模中学高三三模）已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是_.【答案。

5、】5【解析】若等差数列的各项均为正整数，则数列单增，公差，从而表示出，根据其单减性，求得最小值.【详解】若等差数列的各项均为正整数，则数列单增，则公差，故为正整数，关于d单减，则当时，当时，不符；故的最小值为5，故答案为：5【规律方法】1活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算2.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.3.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列an的首项是，公差是，则其前项和公式为.【变式探究】1.数列an是等差数列，a1=1，a4=8，则a5=（ ）A 16 B -16 C 32 D 313【答案】D【解析】因为a4=8，所以a1+3d=8，又因为a1=1，所以d=73，可得a5= a1+4d= 313，故选D.2。

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