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1、 1515 导数与函数的单调性、极值、导数与函数的单调性、极值、 最值问题最值问题 A 组组 考点考点专练专练 一、选择题 1.函数 f(x)ln xax 在 x2 处的切线与直线 axy10 平行，则实数 a( ) A.1 B.14 C.12 D.1 【答案】B 【解析】由 f(x)ln xax，得 f(x)1xa，f(x)在 x2 处切线的斜率 kf(2)12a.依题意12aa， 所以 a14. 2.函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象可能是( ) 【答案】D 【解析】 利用导数与函数的单调性进行验证.f(x)0 的解集对应 yf(x)的增区间， f。

2、(x)0 的解集对应 yf(x)的减区间，验证只有 D 选项符合. 3.已知函数 f(x)2ef(e)ln xxe，则 f(x)的极大值点为( ) A.1e B.1 C.e D.2e 【答案】D 【解析】因为 f(x)2ef(e)ln xxe(x0)， 所以 f(x)2ef（e）x1e，所以 f(e)2ef（e）e1e2f(e)1e， 因此 f(e)1e，所以 f(x)2x1e， 由 f(x)0，得 0 x2e；由 f(x)0，得 x2e. 所以函数 f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减， 因此 f(x)的极大值点为 x2e. 4.已知函数 f(x)13x3mx2nx2，其。

3、导函数 f(x)为偶函数，f(1)23，则函数 g(x)f(x)ex在区间0，2上的最小值为( ) A.3e B.2e C.e D.2e 【答案】B 【解析】由题意可得 f(x)x22mxn， f(x)为偶函数，m0， 故 f(x)13x3nx2，f(1)13n223，n3. f(x)13x33x2，则 f(x)x23.故 g(x)ex(x23)， 则 g(x)ex(x232x)ex(x1)(x3)， 据此可知函数 g(x)在区间0，1)上单调递减，在区间(1，2上单调递增， 故函数 g(x)的极小值，即最小值为 g(1)e1 (123)2e. 5.(多选题)已知定义在0，2上的函数 f(x)。

4、的导函数为 f(x)，且 f(0)0，f(x)cos xf(x)sin x0，则下列判断中正确的是( ) A.f60 C.f6 3f3 D.f4 2f3 【答案】CD 【解析】令 g(x)f（x）cos x，x0，2， 则 g(x)f（x）cos xf（x）sin xcos2x. 因为 f(x)cos xf(x)sin x0， 所以 g(x)f（x）cos xf（x）sin xcos2xg4，即f6cos 6f4cos 4，即 f662f4，故 A 错误；又 f(0)0，所以 g(0) f（0）cos 00，所以 g(x)f（x）cos x0 在0，2上恒成立，因为 ln 30，2，所以 fl。

5、n 3g3， 所以f6cos 6f3cos 3， 即 f6 3f3， 故 C 正确； 又 g4g3， 所以f4cos 4f3cos 3， 即 f4 2f3，故 D 正确.故选 CD. 二、填空题 6.若曲线 yex在 x0 处的切线也是曲线 yln xb 的切线，则 b_. 【答案】2 【解析】令 yf(x)ex，yg(x)ln xb， f(x)ex，f(0)1， f(0)1，曲线 yex在 x0 处的切线方程为 yx1. 设切线 yx1 与曲线 yg(x)ln xb 的切点坐标为(m，m1)， g(x)1x，g(m)1m1，m1， 切点坐标为(1，2)，2ln 1b，b2. 7.已知定义在 。

6、R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x)，满足 f(x)f(x)，且 f(0)12，则不等式 f(x)12ex0 的解集为_. 【答案】(0，) 【解析】构造函数 g(x)f（x）ex，则 g(x)f（x）f（x）ex， 因为 f(x)f(x)，所以 g(x)0，故函数 g(x)在 R 上为减函数， 又 f(0)12，所以 g(0)f（0）e012， 则不等式 f(x)12ex0 可化为f（x）ex12，即 g(x)0，即所求不等式的解集为(0，). 8.若函数 f(x)与 g(x)满足：存在实数 t，使得 f(t)g(t)，则称函数 g(x)为 f(x)的“友导”函数.已知函数 g(x)12kx2x3 为函数 f(x)x2ln xx 的“友导”函数，则 k 的取值范围是_. 【答案】2，) 【解析】由 g(x)12kx2x3 可得 g(x)kx1， 函数 g(x)12kx2x3 为函数 f(x)x2ln xx 的“友导”函数， kx1x2ln xx 有解，即 kxln x11x(x0)有解. 令 h(x)xln x11x，则 h(x)1ln x1x2， 再令 (x)1ln x1。

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