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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(4四)数学试卷答案

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12．已知f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x）在R上恒成立，则不等式ef（x）＞f（1）e^x上的解集为（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（-∞，1）

C．

（-1，1）

D．

（-∞，1）∪（1，+∞）

分析对a进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出a的值

解答解：（1）当a＞1时，有题意可得a-a⁰=a-1=3，
解得a=4；
（2）当0＜a＜1时，有题意可得a⁰-a=3，
解得a=-2，舍去．
故a=4

点评本题主要指数函数的图象与性质，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(4四)数学