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华大新高考联盟2023届高三10月教学质量测评(新高考卷)数学考卷答案

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试题答案

华大新高考联盟2023届高三10月教学质量测评(新高考卷)数学试卷答案

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7.已知$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{x}$+4$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{x}$-3$\overrightarrow{y}$,则$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{y}$=$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{b}$(用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示)

分析令t=tanx∈R.f(t)=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$,当t=0时,f(0)=0;对于t分类讨论,利用基本不等式的性质即可得出.

解答解:令t=tanx∈R.
∴f(t)=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$,
当t=0时,f(0)=0;
当t>0时,0<f(t)=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$$≤\frac{1}{2}$,当且仅当t=1时取等号.
同理可得:t<0时,0>f(t)≥$-\frac{1}{2}$
综上可得:f(t)∈$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.
∴函数y=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}$的值域是$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$.

点评本题考查了基本不等式的性质、“换元法”、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

华大新高考联盟2023届高三10月教学质量测评(新高考卷)数学

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