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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(6六)数学试卷答案

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19．要将一段圆木锯成方木，已知圆木横截面的直径等于d cm，问方木横截面的长与宽为多少时，所得横截面积最大？

分析设方木横截面的长与宽分别为xcm，ycm，则x²+y²=d²，S=xy，利用基本不等式，即可得出结论．

解答解：设方木横截面的长与宽分别为xcm，ycm，则x²+y²=d²，
S=xy≤$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$=$\frac{{d}^{2}}{2}$，当且仅当x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$dcm时，所得横截面积最大

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(6六)数学