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2023届炎德英才大联考高三月考试卷三(全国卷)数学试卷答案

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4．设命题p：a＞b＞0的必要条件是$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；命题q：y=sinx不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

￢p∧￢q

C．

￢p∨q

D．

p∨￢q

分析把第一个括号展开平方差公式，把sin67°化为cos23°，然后利用同角三角函数的基本关系式化简求值．

解答解：（cos⁴7°30′-sin⁴7°30′）（sin23°cos8°-sin67°sin8°）
=（cos²7°30′-sin²7°30′）（cos²7°30′+sin²7°30′）（sin23°cos8°-cos23°sin8°）
=cos15°sin15°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评本题考查三角函数的化简与求值，训练了同角三角函数的基本关系式的应用，是基础题．

2023届炎德英才大联考高三月考试卷三(全国卷)数学