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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B理数二试卷答案

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15．已知函数f（x）=4sin²（x+$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{3}$cos2x+1，且给定条件p：$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，又给定条件q：|f（x）-m|＜2，且p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-2，2）

B．

（5，7）

C．

（3，5）

D．

（1，3）

分析（1）$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{b}{a+c}$推得b²+c²-a²=bc，代入余弦定理得cosA=$\frac{1}{2}$，
（2）将S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA代入计算即可．

解答解：（1）∵$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{b}{a+c}$，
∴a²-c²=b²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA，
∴$\frac{S}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$=$\frac{1}{2}$tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷B理数二