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福建省2022~2023学年高三第一学期半期考(23-96C)数学试卷答案

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{n}$=（2cosωx，-$\sqrt{3}$）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的两条相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，求f（x）的值域．

分析利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．

解答解：∵直线y=-x+m与圆x²+y²=1有2个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径，即d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜1
∴-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．

福建省2022~2023学年高三第一学期半期考(23-96C)数学