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广西柳州市2024届高三毕业班11月模拟统考数学试卷答案

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14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

分析由题意和基本不等式整体可得a₄的不等式，解不等式可得．

解答解：由题意可得10≥${a}_{1}^{2}$+${a}_{7}^{2}$=（a₁+a₇）²-2a₁a₇
≥（a₁+a₇）²-2•$（\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$（a₁+a₇）²
=$\frac{1}{2}$（2a₄）²=2a₄²，∴a₄²≤5，
解得-$\sqrt{5}$≤a₄≤$\sqrt{5}$，
故a₄的最大值为$\sqrt{5}$．

点评本题考查等差数列的通项公式和基本不等式，属基础题．

广西柳州市2024届高三毕业班11月模拟统考数学