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金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(七)7数学试卷答案

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3．设$\overrightarrow{a}$=（cos2θ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，0），已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{7}{25}$，且$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则tanθ=（　　）

A．

$-\frac{9}{16}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$±\frac{3}{4}$

分析（I）由于S₆=9S₃，可得q≠1，于是$\frac{{q}^{6}-1}{q-1}$=$\frac{9（{q}^{3}-1）}{q-1}$，化简解得q即可得出．
（II）a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n-1）×2ⁿ+1，可得当n=1时，b₁=1；利用递推关系即可得出a_nb_n=n•2^n-1，即可得出．

解答解：（I）∵S₆=9S₃，∴q≠1，
∴$\frac{{q}^{6}-1}{q-1}$=$\frac{9（{q}^{3}-1）}{q-1}$，
化为q³+1=9，解得q=2．
∴a_n=2^n-1．
（II）∵a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n-1）×2ⁿ+1，
∴当n=1时，b₁=1；
当n≥2时，a₁b₁+a₂b₂+…+a_n-1b_n-1=（n-2）×2^n-1+1，
∴a_nb_n=n•2^n-1，又a_n=2^n-1，
∴b_n=n，n=1时也成立．
∴b_n=n．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评本题考查了递推公式、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(七)7数学