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百师联盟·2023届高三一轮复习联考(三)3新高考卷数学试卷答案

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18．已知函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，h（x）=tf（x）．
（1）求实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，求t的取值范围．

分析由双曲线方程求出双曲线的左顶点坐标，从而得到抛物线的焦点坐标，进一步求出P，则抛物线方程可求．

解答解：双曲线方程化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
得双曲线 16x²-9y²=144的左顶点为（-3，0），
由题意设抛物线方程为y²=-2px（p＞0），则-$\frac{p}{2}$=-3，
∴p=6，∴抛物线方程为y²=-12x．

点评本题考查了抛物线方程的求法，考查了圆锥曲线的简单几何性质，是基础题．

百师联盟·2023届高三一轮复习联考(三)3新高考卷数学