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2023年全国高考·模拟调研卷LLY1(一)数学试卷答案

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1．有下列命题：
①双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦点；
②“$-\frac{1}{2}＜x＜0$”是“2x²-5x-3＜0”的必要不充分条件；
③对于函数f（x）=x³-3x²，f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值；
④?x∈R，x²-3x+3≠0．
其中真命题的序号是①③④．

分析由条件求得cosA、cosB的值，再根据cosC=-cos（A+B），利用两角和差的余弦公式计算求得结果．

解答解：三角形ABC中，sinA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，∴sinB=$\frac{3}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，∴a＞b，
当A为钝角时，cosA=-$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{56}{65}$．
当A为锐角，cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
 cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{16}{65}$，
故答案为：$\frac{56}{65}$ 或$\frac{16}{65}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．

2023年全国高考·模拟调研卷LLY1(一)数学