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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23新教材老高考·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷3(三)数学试卷答案
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1.若a>0,$x=\frac{{\sqrt{{{(sin1)}^a}}+\sqrt{{{(cos1)}^a}}}}{{\sqrt{{{(sin1)}^a}+{{(cos1)}^a}}}}$,$y=\sqrt{{{(sin1)}^a}+{{(cos1)}^a}}$,$z=\frac{{2{{(sin1)}^a}•{{(cos1)}^a}}}{{{{(sin1)}^a}+{{(cos1)}^a}}}$,则x,y,z的大小顺序为( )
A. | x>z>y | B. | x>y>z | C. | z>x>y | D. | z>y>x |
分析运用对数的运算性质和换元法,可得t=log3x,(t≥0),则y=t(t-2)=(t-1)2-1,由二次函数的最值的求法,即可得到所求.
解答解:函数$f(x)={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}(x≥1)$
=log3x(log3x-2),
令t=log3x,(t≥0),
则y=t(t-2)=(t-1)2-1,
当t=1,即x=3时,取得最小值,且为-1.
故答案为:-1.
点评本题考查函数的最值的求法,注意运用对数函数的单调性和换元法,转化为二次函数的最值求法,属于基础题.
2023年普通高等学校招生全国统一考试 23新教材老高考·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷3(三)数学