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1、带电粒子在磁场中运动大题优练7优选例题例1如图所示，xOy平面上以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内，分布着磁感应强度B2.0103 T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为 m，磁场方向垂直纸面向里，坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷5107 C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v1105 m/s，与x轴正方向的夹角分布在090范围内，不计粒子重力。(1)求平行于x轴射入的粒子，射出磁场的位置及在磁场中的运动时间；(2)求恰好从M点射出磁场的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角；(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射。

2、入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角的关系。【解析】(1)平行于x轴射入的粒子，轨迹如图甲所示，设出射点为P，由qvBm得R1 m。由几何关系可知O1PO1O1 m，OP m，则O1OP为等腰直角三角形，xy1 m，故P点坐标为(1 m，1 m)运动时间为t0105 s。(2)如图乙所示，由几何关系可知：O2MO2O1 m，OM m则O2OM为等腰直角三角形，O2OM45则O2OM45。(3)由R，Ekmv2可知R，则R m。粒子从M点出射时OMR，如图丙所示，O3OM为正三角形，圆心角，出射角 若粒子从弧MN上射出时，弦长均为 m，圆心角均为运动时间均为t105 s。

3、，故0时，t105 s若粒子从边OM出射时，如图丁所示，22运动时间t(2)105 s，故时，t(2)105 s。例2如图所示，在x0的范围内，存在方向沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x0的范围内，存在圆心为(2L，0)、半径为2L、垂直xOy平面向里的圆形匀强磁场。一个氕核(H)和一个氚核(H)先后从电场中的P(2L，L)点、平行纸面沿x轴正方向以相同的动能射出，已知H从坐标原点O进入磁场，且射出磁场时速度方向与y轴正方向平行，H的质量为m、电荷量为q。不考虑重力，求：(1)H从P点射出时的动能；(2)磁场磁感应强度的大小；(3)H射出磁场时速度的方向。【解析】(1)设氕核从P点。

4、射出时的速度大小为v0、动能为Ek0，在电场中运动的时间为t，则：2Lv0t，Lat2，qEmaEk0mv02解得：Ek0qEL。(2)设氕核进入磁场时速度的大小为v、方向与x轴夹角为，沿y轴负方向分速度大小为vy，则：vyat，tan ，解得：氕核进入磁场后做匀速圆周运动，设磁感应强度的大小为B，轨迹半径为r，则有：qvBm射入点O、磁场圆心O1、射出点C、轨迹圆心O2构成菱形，由几何关系有：r2L解得：。(3)设氚核射出时速度为v0，到y轴时间为t，该过程沿y轴负方向位移大小为y，到达y轴时速度的大小为v、方向与x轴正方向夹角为，则：mv02(3m)v02，即氚核也从坐标原点O进入磁场，设。

5、氚核在磁场中做圆周运动的半径为r，则有：解得：r2L由几何关系可知，射入点O、射出点D、轨迹圆心O3构成等边三角形，且O3D垂直x轴，所以氚核离开磁场时速度方向与x轴正方向平行。模拟优练1如图所示为平面直角坐标系xOy平面的俯视图，在第一象限存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E1；在第二、第三象限存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限存在由特殊静电装置产生的匀强电场，电场方向平行坐标平面且与y轴正方向的夹角为45，电场强度大小为E2。一个带负电的粒子，从y轴上的P点（0，d）沿x轴负方向射出，速度大小为v0，粒子的比荷，粒子运动依次经过y轴上的A点（图中未画出）、x轴上的C点、过C点且平行于y轴的直线上的D点（图中未画出）。已知粒子经过C点时的动能是经过A点时动能的2倍，粒子从C运动到D所用时间t2与从A运动到C所用时间t1的关系为t2t1，不计粒子重力。求：(1)A点的坐标；(1)电场强度E1、E2的大小；(1)从A点到D点电场力对粒子做的功W。【解析】分析粒子运动。作出粒子的运动轨速如图所示。(1)粒子在P点沿x轴负方向进入匀强磁场，做匀速圆周运动，设半轻为r，根据牛顿第。

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