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成都外国语中学2023届高三第二次模检测数学试卷答案

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5．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n+1
（1）求证：sin$\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$；
（2）设数列$\left\{{sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为S_n，求证：$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．

分析由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（2010）的值．

解答解：∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，
则f（-x）=f（2+x）；
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=f（x）；
即f（2+x）=-f（x）；则有f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4
故f（2010）=f（2）=f（2-2）=f（0），
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（2010）=0．
故选：D．

点评利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a-b）|④对于任意x∈R，f（x+1）=$\frac{1-f（x）}{1+f（x）}$，则T=2⑤若（a，y）为函数的对称中心，x=b为函数的对称轴，则T=4|（a-b）|．

成都外国语中学2023届高三第二次模检测数学