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陕西省2022-2023学年度八年级第一学期阶段性学习效果评估(三)3数学试卷答案

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20．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y²=4x的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过直线x=-2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：$\overrightarrow{FP}\;•\;\overrightarrow{FQ}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

分析（1）直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则化简求解即可．
（2）利用指数与对数的运算法则化简求解即可．

解答解：（1）1.1⁰+$\root{3}{512}$-0.5^-2+lg25+2lg2
=1+8-4+2
=7．
（2）已知2^x=7^2y=A，可得x=log₂A，2y=log₇A，
且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，可得log_A2+log_A49=2，可得log_A98=log_AA²．
解得A=7$\sqrt{2}$．

点评本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．

陕西省2022-2023学年度八年级第一学期阶段性学习效果评估(三)3数学