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2023年普通高等学校招生统一考试新S3·最新模拟卷(九)数学试卷答案

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7．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是夹角为60°的单位向量，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则实数k=-$\frac{1}{2}$．

分析圆x²+y²+Dx+Ey+F=0中，D²+E²-4F＞0，圆心为（-$\frac{D}{2}$，-$\frac{E}{2}$），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．

解答解：∵方程x²+y²-x+2y+m=0表示一个圆，
∴（-1）²+2²-4m＞0，
解得m＜$\frac{5}{4}$，
∴若方程x²+y²-x+2y+m=0表示一个圆，则m的取值范围为（-∞，$\frac{5}{4}$），
此时，它的圆心为（$\frac{1}{2}$，-1），
当m=1时，圆的半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{1+4-4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：（-∞，$\frac{5}{4}$），（$\frac{1}{2}$，-1），$\frac{1}{2}$．

点评本题考查圆心、半径的求法，考查圆中参数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的一般方程的性质的合理运用．

2023年普通高等学校招生统一考试新S3·最新模拟卷(九)数学