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全国大联考·2023届高三第四次联考[4LK·Y]数学试卷答案
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17.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )
①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$(n≥1且n∈N*)
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ①②③ |
分析(1)原不等式等价于lg(x-1)<lg10,由对数函数的单调性可得;
(2)分类讨论:当a>1和0<a<1时,分别由对数函数的单调性可得.
解答解:(1)原不等式等价于lg(x-1)<lg10,
由对数函数的单调性可得0<x-1<10,
解得1<x<11,
∴原不等式的解集为{x|1<x<11};
(2)当a>1时,由a2x-7>a4x-1可得2x-7>4x-1,解得x<-3,
∴不等式的解集为{x|x<-3};
当0<a<1时,由a2x-7>a4x-1可得2x-7<4x-1,解得x>-3,
∴不等式的解集为{x|x>-3}.
点评本题考查指数对数不等式的解集,涉及分类讨论的思想和函数的单调性,属基础题.
全国大联考·2023届高三第四次联考[4LK·Y]数学