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海南省海口市海口中学2025届高一上12月月考试题数学试卷答案

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7．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两构成60°角，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=6，则$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$的长度为$2\sqrt{129}$．

分析（1）根据正弦定理得出asinB=bsinA，从而求出sinA；
（2）先根据余弦定理求出边长a，再用中线长公式得出AD的长．

解答解：（1）根据正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
所以，asinB=bsinA=2$\sqrt{3}$，
因为，b=4，所以，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
且三角形为锐角三角形，
所以，A=$\frac{π}{3}$；
（2）由（1）得，cosA=$\frac{1}{2}$，
根据余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
所以，a²=4²+6²-2×4×6×$\frac{1}{2}$=28，
解得a=2$\sqrt{7}$，
因为D为BC的中点，则AD为BC边的中线，
因此，根据三角形中线长公式：
|AD|=m_a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2（b^2+c^2）-a^2}$=$\sqrt{19}$，
即线段AD的长度为$\sqrt{19}$．

点评本题主要考查了运用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及三角形中线长的计算，属于中档题．

海南省海口市海口中学2025届高一上12月月考试题数学