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2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月高二联考数学试卷答案

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18．要得到y=sin²x-$\sqrt{3}$sin2x-cos²x的图象，只需将y=2sin2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{5π}{12}$个单位		B．	向左平移$\frac{5π}{6}$个单位
	C．	向右平移$\frac{5π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{5π}{6}$个单位

分析由已知分析出函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数，可得结论．

解答证明：∵函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
∴函数f（x）=log_ax，x∈（0，1）时有f（x）＞0，
∴a∈（0，1）
∴函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为凹函数；
∴函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数；
∴对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

点评本题考查的知识点是函数的凸凹性，正确理解函数的凸凹性是解答的关键．

2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月高二联考数学